已知直线y=x+b与双曲线2x2-y2=2相交于A、B两点,若OA⊥OB,求b的值.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 18:28:19
已知直线y=x+b与双曲线2x2-y2=2相交于A、B两点,若OA⊥OB,求b的值.
y=x+b
2x2−y2=2消元得:x2-2bx-b2-2=0,
△=4b2-4(-b2-2)=8b2+8>0
∴x1+x2=2b,x1x2=-b2-2
设A(x1,y1),B(x2,y2)-------(3分)
因为OA⊥OB⇒x1x2+y1y2=0⇒x1x2+(x1+b)(x2+b)=0,
即:2x1x2+b(x1+x2)+b2=0-------(7分)
所以:2(-b2-2)+3b2=0⇒b2=4
⇒b=±2------(12分).
2x2−y2=2消元得:x2-2bx-b2-2=0,
△=4b2-4(-b2-2)=8b2+8>0
∴x1+x2=2b,x1x2=-b2-2
设A(x1,y1),B(x2,y2)-------(3分)
因为OA⊥OB⇒x1x2+y1y2=0⇒x1x2+(x1+b)(x2+b)=0,
即:2x1x2+b(x1+x2)+b2=0-------(7分)
所以:2(-b2-2)+3b2=0⇒b2=4
⇒b=±2------(12分).
直线y=ax+1与双曲线3x^2-y^2=1相交在A、B两点,若OA垂直于OB,求A的值
已知直线y=ax+1与双曲线3x^2-y^2=1相交于A、B两点,O为坐标原点,若OA⊥OB,求a的值
已知圆X2+Y2+X-6Y+M=0和直线X+2Y-3=O相交于A,B两点,且OA垂直于OB(O为坐标原点)求M的值
已知直线m:y=kx+b与椭圆X的平方/2+y2=1相交于A,B两点,O为原点.若OA向量丄OB向量,求直线m与以原点为
已知直线3x+4y-m=0与圆x2+y2-5y=0相交于A,B两点,O为原点,若OA⊥OB,求实数m的值.
已知直线l与圆x2+y2+2x=0相切于点T,且与双曲线x2-y2=1相交于A、B两点.若T是线段AB的中点,求直线l的
已知直线y=ax+1与双曲线3x^2-y^2=1相交于点A,B两点,O为坐标原点,如果OA与OB垂直,求a的值
双曲线x2-2y2=2与和向量n=(1,2)平行的直线相交于A,B两点,且OA垂直于OB(O为坐标原点),求直线方程
已知双曲线2x2-y2=2,过点P(2,1)的直线L与双曲线相交于A、B两点,若直线AB平行于y轴,求线段AB的长.
已知直线L与圆x2+y2+2x=0相切于点T,且于双曲线C:x2-y2=1相交于A、B两点,若T是线段AB的中点,求直线
已知抛物线y2=-x与直线y=k(x+1)相交于A,B两点.求证:OA⊥OB.
直线y=x-2与抛物线y2=2x相交于A、B两点,求证:OA⊥OB(O为坐标原点)