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证关于X的方程(x-a)(x-a-b)=1的两根中一个大于a,另一个小于a

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 02:46:11
证关于X的方程(x-a)(x-a-b)=1的两根中一个大于a,另一个小于a
证关于X的方程(x-a)(x-a-b)=1的两根中一个大于a,另一个小于a
证明:设x-a=A
∵(x-a)(x-a-b)=1
∴A(A-b)=1
A^2-Ab-1=0
设方程A^2-Ab-1=0的两个实数根分别是A1,A2
∵A1×A2=c/a=-1<0
∴A1和A2是异号的
∵A=x-a
∴A1=x1-a<0,A2=x2-a>0
∴x1<a,x2>a
或A1=x1-a>0,A2=x2-a<0
∴x1>a,x2<a
∴关于X的方程(x-a)(x-a-b)=1的两根中一个大于a,另一个小于a