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请用向量的方法和几何方法解释下这道题

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 00:30:01
请用向量的方法和几何方法解释下这道题
如图,ABCD正方形
E,F分别是AD DC重点
求证 AG =AB
请用向量的方法和几何方法解释下这道题
设正方形边长为2,那么可以知道sin∠FBC,cos∠FBC.又因为三角形EDC和BFC全等,所以有EC⊥BF.从而便计算得到BG的长度.而AG(向量)=BA-BG.所以AG的平方就等于(BA-BG)的平方,将(BA-BG)的平方展开,由于BA,BG的长度都已知,且其夹角的余弦就是sin∠FBC.故而计算得到AG的模长(其实就是用余弦定理求AG)与AB比较即得证.