(2012•威海)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为B(2,1),且过点A(0,2)
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/07 14:28:06
(2012•威海)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为B(2,1),且过点A(0,2),直线y=x与抛物线交于点D,E(点E在对称轴的右侧),抛物线的对称轴交直线y=x于点C,交x轴于点G,EF⊥x轴,垂足为点F,点P在抛物线上,且位于对称轴的右侧,PM⊥x轴,垂足为点M,△PCM为等边三角形.
(1)求该抛物线的表达式;
(2)求点P的坐标;
(3)试判断CE与EF是否相等,并说明理由;
(4)连接PE,在x轴上点M的右侧是否存在一点N,使△CMN与△CPE全等?若存在,试求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求该抛物线的表达式;
(2)求点P的坐标;
(3)试判断CE与EF是否相等,并说明理由;
(4)连接PE,在x轴上点M的右侧是否存在一点N,使△CMN与△CPE全等?若存在,试求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)设抛物线的表达式为y=a(x-2)2+1,将点A(0,2)代入,得
a(0-2)2+1=2…1分
解这个方程,得a=
1
4
∴抛物线的表达式为y=
1
4(x-2)2+1=
1
4x2-x+2;…2分
(2)将x=2代入y=x,得y=2
∴点C的坐标为(2,2)即CG=2…3分
∵△PCM为等边三角形
∴∠CMP=60°,CM=PM
∵PM⊥x轴,
∴∠CMG=30°
∴CM=4,GM=2
3.
∴OM=2+2
3,PM=4…4分
将y=4代入y=
1
4(x-2)2+1,得4=
1
4(x-2)2+1
解这个方程,得x1=2+2
3=OM,x2=2-2
3<0(不合题意,舍去).
∴点P的坐标为(2+2
3,4)…5分
(3)相等…6分
把y=x代入y=
1
4x2-x+2,得x=
1
4x2-x+2
解这个方程,得x1=4+2
a(0-2)2+1=2…1分
解这个方程,得a=
1
4
∴抛物线的表达式为y=
1
4(x-2)2+1=
1
4x2-x+2;…2分
(2)将x=2代入y=x,得y=2
∴点C的坐标为(2,2)即CG=2…3分
∵△PCM为等边三角形
∴∠CMP=60°,CM=PM
∵PM⊥x轴,
∴∠CMG=30°
∴CM=4,GM=2
3.
∴OM=2+2
3,PM=4…4分
将y=4代入y=
1
4(x-2)2+1,得4=
1
4(x-2)2+1
解这个方程,得x1=2+2
3=OM,x2=2-2
3<0(不合题意,舍去).
∴点P的坐标为(2+2
3,4)…5分
(3)相等…6分
把y=x代入y=
1
4x2-x+2,得x=
1
4x2-x+2
解这个方程,得x1=4+2
如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为B(2,1),且过点A(0,2),直线y=x与抛物
已知平面直角坐标系中两定点A(-1,0)、B(4,0),抛物线y=ax2+bx-2(a≠0)过点A,B,顶点为C,点P(
如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+3的顶点为M(2,-1),交x轴于点A、B两点,交y轴于点C,其
在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为A(-3,0)B(1,0),过顶点C作CH┴x轴于点
如图所示,边长为2的正方形OABC如图放置在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c过点A,B,且12a+5c=0.
如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点,已知点A(-3,0)
如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax²+bx过点A(2,4),B(6,0)两点,顶点为点C.
如图1,已知在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2 bx c经过A(-1,0)B(3,0)两点,且
如图1,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象顶点为D,与y轴交于点C,与x轴交于点A、B,点
如图1,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象顶点为D,与y轴交于点C,与x轴交于点A、B,
平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为A(-3,0)、B(1,0),过顶点C作CH⊥x轴于点
(2010年毕节)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(-2,0)、B(4