神马作文网线性代数线性相关性问题
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 09:57:17
线性代数线性相关性问题
n阶矩阵A线性无关,它的延伸组线性也线性无关为什么?延伸组就是曾加向量的维数,比如由n维增加为2n维
n阶矩阵A线性无关,它的延伸组线性也线性无关为什么?延伸组就是曾加向量的维数,比如由n维增加为2n维
知识点:A的列向量组线性无关的充分必要条件是 AX=0 只有零解.
若A的列向量组线性无关,列向量组延伸即矩阵A增加行,记为矩阵B
BX=0 比 AX=0 多了若干个方程
所以 BX=0 只有零解
所以 B 的列向量组也线性无关.
若A的行向量组线性无关,则A^T的列向量组线性无关
由上可知,A^T的列延伸即A^T增加行,即A增加列
A^T列延伸后列向量组仍线性无关
即 A行延伸后行向量组仍线性无关.
若A的列向量组线性无关,列向量组延伸即矩阵A增加行,记为矩阵B
BX=0 比 AX=0 多了若干个方程
所以 BX=0 只有零解
所以 B 的列向量组也线性无关.
若A的行向量组线性无关,则A^T的列向量组线性无关
由上可知,A^T的列延伸即A^T增加行,即A增加列
A^T列延伸后列向量组仍线性无关
即 A行延伸后行向量组仍线性无关.