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（2014•丰台区一模）已知二次函数L1：y=-2x2+bx+c与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点；二次函数L2：

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/09/25 22:33:50
（2014•丰台区一模）已知二次函数L1：y=-2x2+bx+c与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点；二次函数L2：y=kx2-4kx+3k（k≠0）的顶点为P．
（1）请直接写出：b=______，c=______；
（2）当∠APB=90°，求实数k的值；
（3）若直线y=15k与抛物线L2交于E，F两点，问线段EF的长度是否发生变化？如果不发生变化，请求出EF的长度；如果发生变化，请说明理由．
（2014•丰台区一模）已知二次函数L1：y=-2x2+bx+c与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点；二次函数L2：
（1）∵y=-2x2+bx+c与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，
∴

−2+b+c＝0
−18+3b+c＝0，
解得

b＝8
c＝−6；
故答案为：8，-6；

（2）∵y=kx2-4kx+3k=k（x2-4x+4）-4k+3k=k（x-2）2-k，
∴顶点P的坐标为（2，-k），
∵∠APB=90°，
∴△APB是等腰直角三角形，
∴|-k|=
1
2AB=
1
2×（3-1）=1，
解得k=±1；

（3）联立

y＝kx2−4kx+3k
y＝15k消掉y得，
kx2-4kx+3k=15k，
∴k（x2-4x-12）=0，
∵k≠0，
∴x2-4x-12=0，
解得x1=-2，x2=6，
∴点E、F的横坐标分别为-2，6，
∵直线y=15k与x轴平行，
∴EF=6-（-2）=6+2=8，
故EF的长度不发生变化，为8．
已知二次函数y=-x2+bx+c的图像与x轴交于B（-2,0）,C（4,0）两点 二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C（0，3），若△ABC的面积为9，求此二次函数的最小值 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），则二次函数的解 已知二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C（0,3）,求二次函数的顶 如图,已知二次函数y=x2+bx+c 的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点P,顶点为C（-1,2 ）.（1）求此函数 二次函数--快已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像与y轴交于点C,与x轴交于点A（x1,0）B(x2,0)(x1＜x 已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点M（0，-3），并与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）两点，且x12+x2 如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点P，顶点为C（1，-2）． （2008•崇文区一模）已知：在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，点A在点 初二二次函数.已知：开口向下的抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点(x1 在平面直角坐标系中,二次函数y=x2-bx-c的图象与X轴交于A、B两点,A在原点左侧,B（3,0）,与Y轴交C（ （求助）已知二次函数y=ax平方+bx+c的图像与x轴交于两点A（-1,0）和B（3,0)与y轴交于C（0,1）