(2012•郑州二模)已知函数f(x)=1−xax+lnx.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/23 01:28:07
(2012•郑州二模)已知函数f(x)=
1−x |
ax |
(Ⅰ)当a=
1
2时,f′(x)=
x−2
x2(x>0),
∴当x∈[1,2]时,f′(x)<0;当x∈(2,e]时,f′(x)>0,
∴f(x)在[1,2]上单调递减,在(2,e]上单调递增,
∴f(x)在区间[1,e]上有唯一极小值点,
故f(x)min=f(x)极小值=f(2)=ln2-1.
又∵f(1)=0,f(e)=
2−e
e<0.
∴f(x)在区间[1,e]上的最大值为f(x)max=f(1)=0.
综上可知,函数f(x)在[1,e]上的最大值是0,最小值是ln2-1.
(Ⅱ)∵g(x)=f(x)-
1
4x,
∴g′(x)=
−ax2+4ax−4
4ax2(a>0),
设h(x)=-ax2+4ax-4,由题意知,只需h(x)≥0在[1,e]上恒成立,
因为a>0,h(x)图象的对称轴为x=2,
所以只需h(1)=3a-4≥0,所以a≥
4
3.
1
2时,f′(x)=
x−2
x2(x>0),
∴当x∈[1,2]时,f′(x)<0;当x∈(2,e]时,f′(x)>0,
∴f(x)在[1,2]上单调递减,在(2,e]上单调递增,
∴f(x)在区间[1,e]上有唯一极小值点,
故f(x)min=f(x)极小值=f(2)=ln2-1.
又∵f(1)=0,f(e)=
2−e
e<0.
∴f(x)在区间[1,e]上的最大值为f(x)max=f(1)=0.
综上可知,函数f(x)在[1,e]上的最大值是0,最小值是ln2-1.
(Ⅱ)∵g(x)=f(x)-
1
4x,
∴g′(x)=
−ax2+4ax−4
4ax2(a>0),
设h(x)=-ax2+4ax-4,由题意知,只需h(x)≥0在[1,e]上恒成立,
因为a>0,h(x)图象的对称轴为x=2,
所以只需h(1)=3a-4≥0,所以a≥
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(2012•信阳模拟)已知函数f(x)=1−xax+lnx.
已知函数f(x)=1−xax+lnx.
已知函数f(x)=lnx+1−xax,其中a为大于零的常数.
(2014•乌鲁木齐二模)已知函数f(x)=x−1lnx.
(2013•和平区二模)已知函数f(x)=lnx+x2-ax.
(2013•威海二模)已知函数f(x)=ax+lnx,x∈[1,e].
(2012•德阳二模)已知函数f(x)=lnx,g(x)=k•x−1x+1
(2012•枣庄二模)已知函数f(x)=x−ax(a∈R),g(x)=lnx.
(2012•东城区二模)已知函数f(x)=(a+1a)lnx+1x-x(a>1).
已知函数f(x)=xax+b
(2014•汕尾二模)已知函数f(x)=1x+lnx−1,g(x)=(lnx-1)ex+x(其中e为自然对数的底数).
(2011•杭州二模)已知函数f(x)=12x2+(a−3)x+lnx.