y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x-x2;
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 09:33:06
(1)设x<0,则-x>0于是f(-x)=-2x-x2,-------------------------(2分)
又f(x)为奇函数,所以f(x)=-f(-x)=2x+x2,即f(x)=2x+x2(x<0),---(4分)
(2)分下述三种情况:
①0<a<b≤1,那么
1
a>1,而当x≥0,f(x)的最大值为1,
故此时不可能使g(x)=f(x),-------------------------(7分)
②若0<a<1<b,此时若g(x)=f(x),
则g(x)的最大值为g(1)=f(1)=1,得a=1,这与0<a<1<b矛盾;--------------(11分)
③若1≤a<b,因为x≥1时,f(x)是减函数,则f(x)=2x-x2,于是有
1
b=g(b)=-b2+2b
1
a=g(a)=-a2+2a⇔
(a-1)(a2-a+1)=0
(b-1)(b2-b-1)=0,
考虑到1≤a<b,解得a=1,b=
1+
5
2----(15分)
综上所述
a=1
b=
1+
5
2.-----(16分)
又f(x)为奇函数,所以f(x)=-f(-x)=2x+x2,即f(x)=2x+x2(x<0),---(4分)
(2)分下述三种情况:
①0<a<b≤1,那么
1
a>1,而当x≥0,f(x)的最大值为1,
故此时不可能使g(x)=f(x),-------------------------(7分)
②若0<a<1<b,此时若g(x)=f(x),
则g(x)的最大值为g(1)=f(1)=1,得a=1,这与0<a<1<b矛盾;--------------(11分)
③若1≤a<b,因为x≥1时,f(x)是减函数,则f(x)=2x-x2,于是有
1
b=g(b)=-b2+2b
1
a=g(a)=-a2+2a⇔
(a-1)(a2-a+1)=0
(b-1)(b2-b-1)=0,
考虑到1≤a<b,解得a=1,b=
1+
5
2----(15分)
综上所述
a=1
b=
1+
5
2.-----(16分)
已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x+x2
已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2-2x,则在R上f(x)的表达式是( )
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2-2x,则y=f(x)在R上的解析式为( )
已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2-2x,则在R上f(x)的表达式为 ___ .
21.(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x-x2.
已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=-x2+ax.
设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x2-x+a,则f(1)=
已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x2-2x+2,求f(x)在R上的表达式.
已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x2-x-1,
已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x+x2,若存在正数a,b,使得当x∈[a,b]时,f
已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2-2x,则f(x)在R上的表达式是( )
设定义在R上的奇函数f(x),当x>0时,f(x)=-x2+2x