几道高数题,题目比较多,见谅哈~我数学不好……1.设f(x)=x^n[sin(1/x)] (x不等于0) 且f(0)=0
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 00:42:04
几道高数题,
题目比较多,见谅哈~我数学不好……
1.设f(x)=x^n[sin(1/x)] (x不等于0) 且f(0)=0,则f(x)在x=0处(c)
A.仅当limx->0 f(x)=limx->0 x^n[sin(1/n)]=f(0)=0时才可微
B.在任何条件下均可微
C.当且仅当n>1时才可微
D.因sin(1/n)在x=0处无定义,故不可微
为什么选C?
2.求极限limx->∞ x^(1/x)
3.x->o+ ,x->0- ,x->+∞ ,x->-∞ 的时候,e^(1/x)极限分别是什么?
4.曲线 y=(x^2 +1)/(x-1)有无水平渐近线?
5.要使函数f(x)={ x^n[sin(1/x)],x不等于0; 0,x=0}
(n为自然数)在x=0处的导函数连续,则n=(D)
A.0 b.1 c.2 d.n>=3
忘记写了,第五题为什么选D~特别是第三题,我一见这个就晕…………
题目比较多,见谅哈~我数学不好……
1.设f(x)=x^n[sin(1/x)] (x不等于0) 且f(0)=0,则f(x)在x=0处(c)
A.仅当limx->0 f(x)=limx->0 x^n[sin(1/n)]=f(0)=0时才可微
B.在任何条件下均可微
C.当且仅当n>1时才可微
D.因sin(1/n)在x=0处无定义,故不可微
为什么选C?
2.求极限limx->∞ x^(1/x)
3.x->o+ ,x->0- ,x->+∞ ,x->-∞ 的时候,e^(1/x)极限分别是什么?
4.曲线 y=(x^2 +1)/(x-1)有无水平渐近线?
5.要使函数f(x)={ x^n[sin(1/x)],x不等于0; 0,x=0}
(n为自然数)在x=0处的导函数连续,则n=(D)
A.0 b.1 c.2 d.n>=3
忘记写了,第五题为什么选D~特别是第三题,我一见这个就晕…………
解;
(1)判断函数在这一点的可微性:
连续:
lim(x->0)f(x)=f(0)=0
lim(x->0)x^nsin(1/x)=0
sin(1/x)有界,所以n>0
根据可导的定义:
lim(x->0)f(x)-f(0)/x=lim(x->0)x^(n-1)sin(1/x)=0
n-1>0
n>1
所以:n>1
(5)
连同你的第五题目一起作答:
在x=0导函数连续,导数应该是0
x不等于0,f'(x)=nx^(n-1)sin(1/x)+x^(n-2)cos(1/x)
根据第一题目:可以知道要使得他连续,有:
n-1>=1
n-2>=1
所以:n>=3
(2)求极限limx->∞ x^(1/x)
取对数:
lim(x->无穷)lnx/x
=lim(x->无穷)1/x
=0
所以原来的极限是:e^0=1
(3)
3.x->o+ ,x->0- ,x->+∞ ,x->-∞ 的时候,e^(1/x)极限分别是什么?
x->0+,1/x->+无穷
e^(1/x)->+无穷
x->0-,1/x->-无穷
e^(1/x)->0
x->+无穷或者-无穷,1/x->0
e^(1/x)->1
(4)
曲线 y=(x^2 +1)/(x-1)有无水平渐近线?
lim(x->正无穷)f(x)和lim(x->负无穷)f(x)不存在
所以不存在水平渐近线
(1)判断函数在这一点的可微性:
连续:
lim(x->0)f(x)=f(0)=0
lim(x->0)x^nsin(1/x)=0
sin(1/x)有界,所以n>0
根据可导的定义:
lim(x->0)f(x)-f(0)/x=lim(x->0)x^(n-1)sin(1/x)=0
n-1>0
n>1
所以:n>1
(5)
连同你的第五题目一起作答:
在x=0导函数连续,导数应该是0
x不等于0,f'(x)=nx^(n-1)sin(1/x)+x^(n-2)cos(1/x)
根据第一题目:可以知道要使得他连续,有:
n-1>=1
n-2>=1
所以:n>=3
(2)求极限limx->∞ x^(1/x)
取对数:
lim(x->无穷)lnx/x
=lim(x->无穷)1/x
=0
所以原来的极限是:e^0=1
(3)
3.x->o+ ,x->0- ,x->+∞ ,x->-∞ 的时候,e^(1/x)极限分别是什么?
x->0+,1/x->+无穷
e^(1/x)->+无穷
x->0-,1/x->-无穷
e^(1/x)->0
x->+无穷或者-无穷,1/x->0
e^(1/x)->1
(4)
曲线 y=(x^2 +1)/(x-1)有无水平渐近线?
lim(x->正无穷)f(x)和lim(x->负无穷)f(x)不存在
所以不存在水平渐近线
几道高数题,题目比较多,见谅哈~我数学不好……1.设f(x)=x^n[sin(1/x)] (x不等于0) 且f(0)=0
设函数f(x)=sin(1/x)*(x^n) (x不等于0时) f(x)=0(x=0时) 问当n满足什么条件时,f(x)
设函数f(x)=1/xlnx(x>0且x不等于1)
高中函数题 设函数f(x)=1/[(x+1)ln(x+1)] (x>-1且x不等于0
设x大于0且x不等于1,f(x)=1加log下面一个小x大3,g(x)=2log小x大2,试比较f(x)与g(x)的大小
已知x>0,且x不等于1,f(x)=1+logx³,g(x)=2logx²,是比较f(x)与g(x)
设f(x)是定义域为绝对值x属于R,不等于0的函数.且f(x)=-f(x),且当x>0时.f(x)=x/(1-2^x)
设函数f(x)=,{(1/x)*sinπx,x不等于0,a,x=0,在x=0处连续,求a值.
设函数f(x)满足f(x)+2f=x(x不等于0),求f(x)
设函数的定义域为{x|x不等于0}且f(x)-2f(x分之一)=x 求函数f(x)的解析式
设f(x)可导,且f'(0=1,又y=f(x^2+sin^2x)+f(arctanx),求dy/dx /x=0
设函数f(x)对定义域内任意实数都有f(x)不等于0,且f(x+y)=f(x)*f(y)成立拜托了各位