高中数学什么样的数列能用叠加法求Sn,什么样的数列能用错位相减求Sn,最好详细点,把所有可能都列举出来
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 10:34:27
高中数学什么样的数列能用叠加法求Sn,什么样的数列能用错位相减求Sn,最好详细点,把所有可能都列举出来
叠加法就是把题目中给的通项公式或者前N项和的前N项写出来,然后全部加起来,等号左边的加左边的,右边的加右边的,往往右边的可以相互抵消,将题目变得很简单.
a(n)-a(n-1)=n
a(n-1)-a(n-2)=n-1
a(n-2)-a(n-3)=n-2
……
a(2)-a(1)=2
a(1)=1
相加
a(n)=1+2+3+……+n
=(1+n)n/2
如果数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的,那么这个数列的前n项和可用错位相减法来求,如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的.形如An=BnCn,其中Bn为等差数列,Cn为等比数列,这样的都可以用错位相减法求sn
例如:求和Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)(x≠0)
当x=1时,Sn=1+3+5+…+(2n-1)=n^2;
当x不等于1时,Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1);
∴xSn=x+3x^2+5x^3+7x^4+…+(2n-1)*x^n;
两式相减得(1-x)Sn=1+2[x+x^2+x^3+x^4+…+x^(n-1)]-(2n-1)*x^n;
化简得Sn=1/1-x+(2x-2x^n)/(1-x)^2-(2n-1)*x^n/1-x
a(n)-a(n-1)=n
a(n-1)-a(n-2)=n-1
a(n-2)-a(n-3)=n-2
……
a(2)-a(1)=2
a(1)=1
相加
a(n)=1+2+3+……+n
=(1+n)n/2
如果数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的,那么这个数列的前n项和可用错位相减法来求,如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的.形如An=BnCn,其中Bn为等差数列,Cn为等比数列,这样的都可以用错位相减法求sn
例如:求和Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)(x≠0)
当x=1时,Sn=1+3+5+…+(2n-1)=n^2;
当x不等于1时,Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1);
∴xSn=x+3x^2+5x^3+7x^4+…+(2n-1)*x^n;
两式相减得(1-x)Sn=1+2[x+x^2+x^3+x^4+…+x^(n-1)]-(2n-1)*x^n;
化简得Sn=1/1-x+(2x-2x^n)/(1-x)^2-(2n-1)*x^n/1-x
什么样的数列才能用构造法?
设数列an的前n项和为Sn,且Sn=n^2-4n+4,bn=an/2^n,求bn的前n项和Tn,能用错位相减么?
什么样的数列求和用错位相减法?
是不是所有的数列求通向都能用特征根法解决
数列求和 Sn=x+2x^2+3x^3+…+nx^n求详细过程错位相减法算的
1.利用错位相减法,求数列{An}的前n项和Sn,An=n2^n
数列一道错位相减的题求数列{n2的n次方}的前n项和Sn我这么做的.N=1时,SN=N(N+1)/2N不等于1时,SN=
已知数列{an}的各项都为正数,a1=1,前n项和Sn满足Sn-Sn-1=根号Sn+根号Sn-1(n≥2),求数列{an
高中数学必修五数列大题,运用叠加法和错位相减法
已知数列an是等差数列,且a1不等于0,Sn为这个数列的前n项和,求limnan/Sn.limSn+Sn-1/Sn+Sn
数学数列方面的以知 数列an的前N项和为Sn=32n-n∧2 求Sn-S(n-1) 要过程啊 详细点 不然我怕看不懂 谢
求高中数学数列错位相减例题