两个全等的Rt△ABC和Rt△EDA如图放置(图5),点B、A、D在同一条直线上.BF是∠ABC的平分线过,点D作DF⊥
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 14:28:02
两个全等的Rt△ABC和Rt△EDA如图放置(图5),点B、A、D在同一条直线上.BF是∠ABC的平分线过,点D作DF⊥BF,垂足为F,连结CE.试探究:线段BF、CE的关系,并证明你的结论.
不要用余弦之类的
不要用余弦之类的
证明:2BF=CE,且BF⊥CE.
过点E作EG⊥CB的延长线于点G.可得BDEG是矩形,即BD=EG,BG=DE,
设BC=AD=m,AB=DE=n.
∵BF是∠ABC的平分线,
∴∠DBF=45°,
又∵DF⊥BF,
∴∠FDB=45°,
∴△BFD是等腰直角三角形,
∴BF2+DF2=BD2,BF2+BF2=(AB+AD)2=(m+n)2,
∴BF=根号2/2 (m+n).
又∵△CGE也是直角三角形,
∴CE2=CG2+GE2
=(CB+BG)2+BD2
=(CB+DE)2+(AB+AD)2
=(m+n)2+(m+n)2
=2(m+n)2
∴CE=根号2(m+n).
由此可得,2BF=CE;
∵∠GCE=∠CBF=45°,
∴CE⊥BF.
过点E作EG⊥CB的延长线于点G.可得BDEG是矩形,即BD=EG,BG=DE,
设BC=AD=m,AB=DE=n.
∵BF是∠ABC的平分线,
∴∠DBF=45°,
又∵DF⊥BF,
∴∠FDB=45°,
∴△BFD是等腰直角三角形,
∴BF2+DF2=BD2,BF2+BF2=(AB+AD)2=(m+n)2,
∴BF=根号2/2 (m+n).
又∵△CGE也是直角三角形,
∴CE2=CG2+GE2
=(CB+BG)2+BD2
=(CB+DE)2+(AB+AD)2
=(m+n)2+(m+n)2
=2(m+n)2
∴CE=根号2(m+n).
由此可得,2BF=CE;
∵∠GCE=∠CBF=45°,
∴CE⊥BF.
(1)两个全等的等腰直角三角形ABC和三角形EDA如图1放置,点B,A,D在同一条直线上.那么点C,A,E在同一条直线上
如图,点C,E,B,F在同一条直线上,AB=DE,AC=DF,CE=BF,△ABC和△DEF全等吗?∠A=∠D吗
如图,在Rt△ABC中,角C=90°,∠CAB、∠CBA的平分线相交于点D,过点D分别作DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别
如图,在RT△ABC中,∠ABC=90°,点D在BC的延长线上,∠D=90°,BD=AB,过点B作BE,求证△ABC全等
已知:将一副三角板(Rt△ABC和Rt△DEF)如图①摆放,点E、A、D、B在一条直线上,且D是AB的中点.将Rt△DE
已知:将一副三角板(RT△ABC和RT△DEF)如图①摆放,点E,A,D,B在一条直线上,且D是AB的重点.将RT△DE
如图,在等腰RT△ABC中,∠ABC=90°,D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,过点B作BF∥AC交DE的延长线与点
如图,Rt△ABC的直角顶点B在直线PQ上,且AB=BC,过点A、C分别作PQ的垂线AD和CE,垂足为D.E.,&nbs
已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点P是边AB上的一个动点,联结CP,过点B作BD⊥CP,垂足为点D.
如图,在△ABC中,P是AC上的一个动点,过点P作直线EF‖BC,EF交∠ABC的平分线于点D,交其外角的平分线于点D,
(2014•河北区三模)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线交AC于点D,点O是AB上一点,⊙O过B、
如图 在等腰RT△ABC中∠ACB=90 D为BC的中点DE垂直AB 垂足为点E 过点B作BF平行AC交DE的延长线于点