在△ABC中,∠ACB=2∠B,当AD为△ABC的外角平分线时,线段AB,AC,CD有怎样的关系?

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/24 14:36:15

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在△ABC中,∠ACB=2∠B,当AD为△ABC的外角平分线时,线段AB,AC,CD有怎样的关系?

结论：CD = AC + AB下面证明：如图,作辅助线 AE=AB 交BD 于 E,并设 ∠CAE =∠1,∠EAD = 2 ,∠DAF = ∠3 ,∠ADE =∠ 4,∠AEC = ∠5 因为AE=AB ,所以∠B =∠5 因为∠ACB 为△ACE的外角,所以 ∠ACB = ∠ 1 + ∠5 而∠ACB = 2∠B = 2∠5 = ∠5 +∠5,所以 ∠ 1 = ∠5 =∠B 所以 AC = CE （1）因为 AD 为 ∠CAF 的平分线,所以∠CAD = ∠DAF 即∠1 + ∠2 = ∠3 = ∠B + ∠2而∠3 为△ABD 的外角,∠3 =∠B +∠ 4 所以∠2 = ∠ 4 ,所以AE = ED = AB（2）因为 CD = CE + ED 代入（1）（2）所以 CD = AC + AB

当角c不等于90度 AD为三角形ABC的角平分线时线段AB.AC.CD有怎样的数量关系在三角形ABC中∠ACB=∠2B,如图,1,∠C=90,AD为△ABC的角平分线时,在AB上截取AE=AC,连接DE,易已知,△ABC中,∠ACB=2∠ABC,AD为∠BAC的平分线,E为线段AC上一点,过E作AD的垂线交直线AB于F. 如图,在△ABC中,AB>AC,AD为∠A的平分线,求证AB*AC>BD-CD 如图,在△ABC中,BD、CD分别是∠ABC、∠ACB的平分线,BP、CP分分别是∠ABC、∠ACB的外角平分线如图,在△ABC中,AC=BC,∠B=2∠C,AD是角平分线.是比较三条线段AB、AD、CD的大小,并说出你的理由. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AD平分∠BAC,试探索AC、CD与AB之间的数量关系如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的平分线．如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AD为△ABC的角平分线,BE⊥AD交AD延长线于E.求证：AD=2B 如图,在△ABC中,AB=AC,AD是高,AM是△ABC外角∠CAE的平分线．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线．在三角形ABC中,角ACB=2角B,如图1,当角C=90度,AD为角ABC的角平分线时,在AB上截取AE=AC,连接DE