怎么证明n+1节点,n为偶数时,代数精度为n+1
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/10 06:14:02
怎么证明n+1节点,n为偶数时,代数精度为n+1
如图所示.
如图所示.
因为Newton-Cotes系数是对称的,所以把奇数次多项式(x-(a+b)/2)^{n+1}代进去之后得到的数值积分结果和精确结果一样(都是0)
再问: 你好,请问你可以说得详细一点吗?
不好意思, 我没太理解你的意思。
能够从误差计算式看出来,n为偶数时,代数精度为n+1吗?
再答: 你贴的那个误差界只能得到n次代数精度,需要借助一些额外的信息才能得到n+1次,我给你写的就是一种“额外的信息”
再问: 这个题目是个考试题目
我不明白你写的那个奇次多项式是带到哪去,是怎么证明达到n+1的。
例如,f(x)=x^n,根据误差公式,求n阶倒数为常数,n+1阶(大于n时)就是0,而且好像也跟奇偶无关,这能说明什么问题吗?
你能写得更加明白点,截个图给我吗?
帮帮忙,谢谢了!
再答: 利用那个误差估计可以得到对于不超过n次的多项式而言Newton-Cotes公式的截断误差都是0
在这个情况下只需要找到一个n+1次多项式f使得R[f]=0就可以由线性性质得到对所有的n+1次多项式积分误差都是0
既然如此照我说的方法构造一个就行了
如果你看不明白我那个构造的话先看一个简单的例子
当n是偶数时考虑x^{n+1}在[-1,1]上的积分,显然这个积分是0
如果你用n次Newton-Cotes公式来算这个积分,算出来的结果也是0
这就说明x^{n+1}在[-1,1]上数值积分的误差是0
(如果再想不明白就看n=2的具体例子,再不明白就算了)
再问: 你好,请问你可以说得详细一点吗?
不好意思, 我没太理解你的意思。
能够从误差计算式看出来,n为偶数时,代数精度为n+1吗?
再答: 你贴的那个误差界只能得到n次代数精度,需要借助一些额外的信息才能得到n+1次,我给你写的就是一种“额外的信息”
再问: 这个题目是个考试题目
我不明白你写的那个奇次多项式是带到哪去,是怎么证明达到n+1的。
例如,f(x)=x^n,根据误差公式,求n阶倒数为常数,n+1阶(大于n时)就是0,而且好像也跟奇偶无关,这能说明什么问题吗?
你能写得更加明白点,截个图给我吗?
帮帮忙,谢谢了!
再答: 利用那个误差估计可以得到对于不超过n次的多项式而言Newton-Cotes公式的截断误差都是0
在这个情况下只需要找到一个n+1次多项式f使得R[f]=0就可以由线性性质得到对所有的n+1次多项式积分误差都是0
既然如此照我说的方法构造一个就行了
如果你看不明白我那个构造的话先看一个简单的例子
当n是偶数时考虑x^{n+1}在[-1,1]上的积分,显然这个积分是0
如果你用n次Newton-Cotes公式来算这个积分,算出来的结果也是0
这就说明x^{n+1}在[-1,1]上数值积分的误差是0
(如果再想不明白就看n=2的具体例子,再不明白就算了)
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