求直线L1:(x-1)/1=(y+1)/2=z/3在平面π,x+y+2z-5=0上投影直线L的方程
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 08:30:55
求直线L1:(x-1)/1=(y+1)/2=z/3在平面π,x+y+2z-5=0上投影直线L的方程
要求直线L1在平面π上的投影,则只需知道构成直线L1的点的集合,在平面π上的投影点的集合.
由直线L1方程,易知直线L1上的点构成的集合为:.
由平面的集合意义,可知平面π上的点,是与向量(1,1,2)内积为5的点构成的集合,所以平面π的法向量为(1,1,2).
从而点(t+1+x,2t-1+x,3t+2x)与点(t+1,2t-1,3t)的连线垂直于平面π(因为平行于π的法向量).
设点(t+1+x,2t-1+x,3t+2x)在平面π上,即L1在平面π上的投影组成的集合为,则(t+1+x)+(2t-1+x)+2(3t+2x)-5=0,解得
所以L1投影点的集合为
还原为方程表示,得到即为所求投影直线L的方程
由直线L1方程,易知直线L1上的点构成的集合为:.
由平面的集合意义,可知平面π上的点,是与向量(1,1,2)内积为5的点构成的集合,所以平面π的法向量为(1,1,2).
从而点(t+1+x,2t-1+x,3t+2x)与点(t+1,2t-1,3t)的连线垂直于平面π(因为平行于π的法向量).
设点(t+1+x,2t-1+x,3t+2x)在平面π上,即L1在平面π上的投影组成的集合为,则(t+1+x)+(2t-1+x)+2(3t+2x)-5=0,解得
所以L1投影点的集合为
还原为方程表示,得到即为所求投影直线L的方程
求直线L:(x-1)/1 =(y-1)/2 =(z-1)/3 在平面∏:x+y+z+3=0上的投影直线方程
求直线X+Y+Z+1=O,X+2Y+2Z=0在平面π:3X+2Y+Z+1=0上得投影直线L的方程,
求直线(X-1)÷1=(Y+1)÷2=Z÷3 在平面Π:X+Y+2Z—5=0上投影直线L 的方程.
求直线(x+y-z-1=0 x-y+z+1=0)在平面x+y+z=0上的投影直线方程
直线L:1.x+2y+z-1=0; 2 .2x-y-z=0;在平面x+y+2z=5上的投影直线方程是什么?
直线在平面的投影方程求直线x-1/1=y/1=z-1/-1在平面x-y+2z-1=0上的投影方程并求该方程绕y轴旋转一周
求直线2x-4y+z=0,3x-y-2z-1=0在平面x-y+z=2上的投影直线的方程
求直线x+2y-z+1=0 3x-2y+z-1=0在平面x+y+z-3=0上的投影直线方程.
直线x-1=y=1-z在平面x-y+2z-1=0上的投影直线方程为
用高数知识解答 求直线L:{█(x+y-z-1=0@x-y+z+1=0)┤ 在平面x+y+z=0上的投影直线的方程.
高数求直线2x-4y+z=0,3x-y-2z-9=0在平面4x-y+z=1上的投影直线方程,步骤详细些 谢谢
已知平面π:2x+y+z=3和直线L:x+2y+z=1;x+y+2z=4.求直线L的对称式方程,平面π与直线L的交点.