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已知△ABC和△ECD为等边三角形,B、C、D在同一条直线上,BE与AD相交于点M,连接CM.求证:BM=AM+CM

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/13 21:57:42
已知△ABC和△ECD为等边三角形,B、C、D在同一条直线上,BE与AD相交于点M,连接CM.求证:BM=AM+CM
已知△ABC和△ECD为等边三角形,B、C、D在同一条直线上,BE与AD相交于点M,连接CM.求证:BM=AM+CM
证明:在BM上截取BN=AM,连接CN.
易证△BCN≌△ACM,得到CN=CM,∠BCN=∠ACM.
∴∠NCM=∠NCA+∠ACM=∠NCA+∠BCN=∠BCA=60°.
∴△CMN为等边三角形.
∴MN=CM.
∴BM=AM+CM