已知{an},a1=5 a2=2 an=2a n-1+3a n-2 (n≥3)求an
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 10:22:51
已知{an},a1=5 a2=2 an=2a n-1+3a n-2 (n≥3)求an
已知{an}中,a1=1 a2=3 a n+2=3a n+1-2an (n∈N*)求
①求证:数列{a n+1-an}是等比数列
②求数列{an}的通向公式
已知{an}中,a1=1 a2=3 a n+2=3a n+1-2an (n∈N*)求
①求证:数列{a n+1-an}是等比数列
②求数列{an}的通向公式
an+a(n-1)=3[a(n-1)+a(n-2)]
{an+a(n-1)}为等比数列!首项为a2+a1=7 公比为3
an+a(n-1)=7*3^(n-2) (注意共有n-1项!)
设an+m*3^n=-[a(n-1)+m*3^(n-1)]
-m*3^(n-1)-m*3^n=7*3^(n-2)
同除以3^n:
-m/3-m=7/9
4m/3=-7/9
m=-7/12
所以
an-7/12*3^n=-[a(n-1)-7/12*3^(n-1)]
所以{an-7*3^n/12}为等比数列,公比为-1,首项为:a1-7*3^1/12=5-7/4=13/4
an-7*3^n/12=13/4*(-1)^(n-1)
an=7*3^n/12-13*(-1)^n/4
n=1也成立!
所以an=7*3^n/12-13*(-1)^n/4
第二大题 (1) a(n+2)=3a(n+1)-2an 所以a(n+2)-a(n+1)=2[a(n+1)-an]
所以数列{a(n+1)-an}是以2为首项 2为公比的等比数列
(2)所以a(n+1)-an=2ˇn
+an-a(n-1)=2ˇ(n-1)
+
+
+ a2-a1=2
∴an-a1=2ˇn-2 ∴an=2ˇn-1
{an+a(n-1)}为等比数列!首项为a2+a1=7 公比为3
an+a(n-1)=7*3^(n-2) (注意共有n-1项!)
设an+m*3^n=-[a(n-1)+m*3^(n-1)]
-m*3^(n-1)-m*3^n=7*3^(n-2)
同除以3^n:
-m/3-m=7/9
4m/3=-7/9
m=-7/12
所以
an-7/12*3^n=-[a(n-1)-7/12*3^(n-1)]
所以{an-7*3^n/12}为等比数列,公比为-1,首项为:a1-7*3^1/12=5-7/4=13/4
an-7*3^n/12=13/4*(-1)^(n-1)
an=7*3^n/12-13*(-1)^n/4
n=1也成立!
所以an=7*3^n/12-13*(-1)^n/4
第二大题 (1) a(n+2)=3a(n+1)-2an 所以a(n+2)-a(n+1)=2[a(n+1)-an]
所以数列{a(n+1)-an}是以2为首项 2为公比的等比数列
(2)所以a(n+1)-an=2ˇn
+an-a(n-1)=2ˇ(n-1)
+
+
+ a2-a1=2
∴an-a1=2ˇn-2 ∴an=2ˇn-1
已知数列An满足A1=1,An=3^(n-1)+A(n-1)(n=>2).(1)求A2,A3;(2)证明An(3^n-1
已知数列An中,A1=2,A2=5A(n+2)-3A(n+1)+2A(n)=0 求An通用公式
在数列{an}中,已知a1=1 a2=3 a(n+2)=a(n+1)-an n属于N* 求a2008
已知数列{an}满足a1=1;an=a1+2a2+3a3+...+(n-1)a(n-1);
已知数列{an}满足a1=1,an=a1 +1/2a2 +1/3a3 … +1/(n-1)a(n-1),(n>1,n∈N
已知数列an,a1=2,且a(n+1)=2an+3n,求an
已知数列{an}中,a1=1,a2=7,an=5a(n-1)+6a(n-2),(n≥3)求an的通项公式
已知数列 an 中,a1=1,3an*a(n-1)+an-a(n-1)=0(n大于等于2) 求an通项
已知数列{an}满足a1=1,a2=3,a(n+2)=3a(n+1)-2an
数列的,求通项的已知数列{an}中,a1=1,a2=2,a(n+2)=2/3a(n+1)+1/3an,求an
已知数列{An}满足A1=1,A2=3,A(n+2)=3A(n+1)-2An,求an的通项公式
已知数列{an}满足:a1=1,且an-a(n-1)=2n.求a2,a3,a4.求数列{an}通项an