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如图,矩形EFGH内接于△ABC,△ABC的底边AC=b,高BD=h,矩形的高EH=x,试写出矩形面积S与x的函数关系式

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 21:42:12
如图,矩形EFGH内接于△ABC,△ABC的底边AC=b,高BD=h,矩形的高EH=x,试写出矩形面积S与x的函数关系式,并求出x的取值范围.
如图,矩形EFGH内接于△ABC,△ABC的底边AC=b,高BD=h,矩形的高EH=x,试写出矩形面积S与x的函数关系式
∵矩形EFGH内接于△ABC,△ABC的底边AC=b,高BD=h,矩形的高EH=x,
∴EH=MD=x,BM=h-x,且△BHG∽△BAC,

HG
AC=
BM
BD,即
HG
b=
h-x
h,
解得GH=
b(h-x)
h,
故S=x•
b(h-x)
h=-
b
hx2+bx(0<x<h).