已知bn是首项是1,公差是4/3的等差数列,且bn=(a1+2a2+...+nan)/(1+2+...+n),求证an是
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 06:10:00
已知bn是首项是1,公差是4/3的等差数列,且bn=(a1+2a2+...+nan)/(1+2+...+n),求证an是等差数列
Sn=1+2+3+...+n=n(n+1)/2
bn=(4n-1)/3=(a1+a2+a3+...+nan)/Sn
n=1时,a1=1
n>=2时,
a1+a2+a3+...+(n-1)a(n-1)+nan=(4n-1)Sn/3=n(n+1)(4n-1)/6 (1) a1+a2+a3+...+(n-1)a(n-1)=n(n-1)(4n-5)/6 (2)
(1)-(2),得
nan=n[(n+1)(4n-1)-(n-i)(4n-5)]/6=n(12n-7)/6
an=(12n-7)/6
当n=1,(12-7)/6=1=a1
所以,an=(12n-7)/6an-a(n-1)=2
所以{an}是等差数列
bn=(4n-1)/3=(a1+a2+a3+...+nan)/Sn
n=1时,a1=1
n>=2时,
a1+a2+a3+...+(n-1)a(n-1)+nan=(4n-1)Sn/3=n(n+1)(4n-1)/6 (1) a1+a2+a3+...+(n-1)a(n-1)=n(n-1)(4n-5)/6 (2)
(1)-(2),得
nan=n[(n+1)(4n-1)-(n-i)(4n-5)]/6=n(12n-7)/6
an=(12n-7)/6
当n=1,(12-7)/6=1=a1
所以,an=(12n-7)/6an-a(n-1)=2
所以{an}是等差数列
bn}是首项为1,公差4/3的等差数列,且bn=(a1+2a2+……+nan)/(1+2+……+n), 1.求证{an}
已知:bn=(a1+2a2+...+nan)/(1+2+...+n),数列an成等差数列的充要条件是bn也是等差数列.
等差数列的题已知数列bn=(a1+2a2+……+nan)/(1+2+……+n),数列bn是等差数列,求证数列an是等差数
bn=(a1+2a2+3a3+4a4+……+nan)/(1+2+3+4+……+n)证明an是等差数列是bn是等差数列的充
归纳推理:an为等差数列且bn=(a1+2a2+...+nan)/(1+2+3+...+n) 则bn为等差数列那么cn为
已知数列{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12 令bn=an*3^n,求{bn}的前n项和
已知数列{an}是等差数列,且a1=1,公差为2,数列{bn}为等比数列且b1=a1,b2(a2-a1)=b1
已知数列{an}是等差数列,a1=1,公差为2,又已知数列{bn}为等比数列,且b1=a1,b2(a2-a1)=b1,求
已知数列(an)是等差数列,且a1=2,a1=a2=a3=12(1)令bn=an乘3~n(n属于自然数),
已知数列{an}为等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12,令bn=3^an,求证,数列{bn}是等比数列
已知数列{an}是等差数列,且bn=an+a(n-1),求证bn也是等差数列
已知数列{an}中,a1=5/6,a2=19/36,且数列{bn}是公差为-1的等差数列,其中b1=Log2 [a(n+