设b>0,数列{an}满足a1=b ,an=nba n-1 / a n-1 +2n-2 (n≥2).
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 09:21:47
设b>0,数列{an}满足a1=b ,an=nba n-1 / a n-1 +2n-2 (n≥2).
设b>0,数列{an}满足a1=b ,an=nba n-1 / a n-1 +2n-2 (n≥2).
【注意:
a的第n项=n乘以b乘以a的第n-1项(下标) 除以 a的第n-1项(下标)+2n-2的和】求出 :数列{an}的通项公式
【写写过程】并且说说你用的求解方法,
n ≧2 有什么用呢?
刚刚学,真的不太会,
设b>0,数列{an}满足a1=b ,an=nba n-1 / a n-1 +2n-2 (n≥2).
【注意:
a的第n项=n乘以b乘以a的第n-1项(下标) 除以 a的第n-1项(下标)+2n-2的和】求出 :数列{an}的通项公式
【写写过程】并且说说你用的求解方法,
n ≧2 有什么用呢?
刚刚学,真的不太会,
an=nba(n-1) /[a(n-1) +2n-2]
=n*b/[1+2(n-1)/a(n-1)]
所以n*b/an=1+2(n-1)/a(n-1)
设cn=n/an 则c(n-1)=(n-1)/a(n-1)
则b*cn=1+2c(n-1)
cn=(2/b)*c(n-1)+1/b
即cn-1/(b-2)=(2/b)[c(n-1)-1/(b-2)]
所以{cn-1/(b-2)}是公比为2/b的等比数列
首项=c1-1/(b-2)=1/a1-1/(b-2)=-2/b(b-2)
则cn-1/(b-2)=[-2/b(b-2)]*(2/b)^(n-1)=[-1/(b-2)]*(2/b)^n
所以cn=[1/(b-2)]*[1-(2/b)^n]
故an=n(b-2)/[1-(2/b)^n]
再问: 前面的都懂 那n ≧2 有什么用呢? 上高二,刚刚学,真的不太会
再答: 对,还应该验证上式只是n≧2的情况 当n=1时 a1=(b-2)/(1-2/b)=b(b-2)/(b-2)=b 与条件符合 (有些题不符合) 所以通项公式为an=n(b-2)/[1-(2/b)^n]
=n*b/[1+2(n-1)/a(n-1)]
所以n*b/an=1+2(n-1)/a(n-1)
设cn=n/an 则c(n-1)=(n-1)/a(n-1)
则b*cn=1+2c(n-1)
cn=(2/b)*c(n-1)+1/b
即cn-1/(b-2)=(2/b)[c(n-1)-1/(b-2)]
所以{cn-1/(b-2)}是公比为2/b的等比数列
首项=c1-1/(b-2)=1/a1-1/(b-2)=-2/b(b-2)
则cn-1/(b-2)=[-2/b(b-2)]*(2/b)^(n-1)=[-1/(b-2)]*(2/b)^n
所以cn=[1/(b-2)]*[1-(2/b)^n]
故an=n(b-2)/[1-(2/b)^n]
再问: 前面的都懂 那n ≧2 有什么用呢? 上高二,刚刚学,真的不太会
再答: 对,还应该验证上式只是n≧2的情况 当n=1时 a1=(b-2)/(1-2/b)=b(b-2)/(b-2)=b 与条件符合 (有些题不符合) 所以通项公式为an=n(b-2)/[1-(2/b)^n]
设b>0,数列{an}满足a1=b ,an=nba n-1 / a n-1 +2n-2 (n≥2).
设b>0,数列{an}满足:a[1]=b,a[n]=nba[n-1]/(a[n-1]+2n-2)(n≥2).
设b>0,数列 满足a1=b,an=[nba(n-1)]/[a(n-1)+2n-2](n≥2) (1)求数列 {an}的
设b>0,数列{An}满足A1=b,An=nbA(n-1)/A(n-1)+2n-2(n>=2).(1)求数列{An}的通
设b>0,数列an满足a1=b,an=nban-1/an-1+n-1(n≥2)求数列an通向公式.
设b>0,数列an满足a1=b,an=nban-1/an-1+n-1(n≥2)求数列an通向公式
设数列{an}满足an+1/an=n+2/n+1,且a1=2
b>0,数列{an}满足:a1=b,an=nban-1/(an-1+n-1)(n≥2).⑴求数列{an}的通项公式
设数列{an}满足a1+3a2+3^2a3+.3^n-1×an=n/3,a∈N+.
设数列{an}满足a1+2a2+3a3+.+nan=n(n+1)(n+2)
设数列{an}中,a1=2,a(n+1)=an+n+1,求an
数列证明题:设数列{an}满足:A(n)=a1+a2+~+an,B(n)=a2+a3+~+a(n+1),C(n)=a3+