已知椭圆4X2+Y2=1及直Y=X+M线,当为何值时,直线于椭圆有公共点
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 10:34:57
已知椭圆4X2+Y2=1及直Y=X+M线,当为何值时,直线于椭圆有公共点
若直线被椭圆截得的弦长为五分之二倍根号十,求直线的方程
若直线被椭圆截得的弦长为五分之二倍根号十,求直线的方程
将Y=X+M
代入4X²+Y²=1得
4X²+X²+2XM+M²=1
即5X²+2MX+M²-1=0
根据题意知有公共点
德尔塔Δ=4M²-4*5(M²-1)≥0
解得-√5/2≤M≤√5/2
设直线与椭圆相交于A(X1,Y1),B(X2,Y2)
则X1,X2是方程5X²+2MX+M²-1=0的两个根
X1+X2=-2M/5
X1*X2=(M²-1)/5
因为直线被椭圆截得的弦长为五分之二倍根号十
所以
(X1-X2)²+(Y1-Y2)²=(2√10/5)²
即(X1-X2)²+(X1+M-X2-M)²=8/5
(X1-X2)²=4/5
(X1+X2)²-4X1X2=4/5
将X1+X2=-2M/5
X1*X2=(M²-1)/5
代入得
4M²/25-4(M²-1)/5=4/5
乘以25后整理得
-16M²=0
所以M=0
直线的方程为y=x
代入4X²+Y²=1得
4X²+X²+2XM+M²=1
即5X²+2MX+M²-1=0
根据题意知有公共点
德尔塔Δ=4M²-4*5(M²-1)≥0
解得-√5/2≤M≤√5/2
设直线与椭圆相交于A(X1,Y1),B(X2,Y2)
则X1,X2是方程5X²+2MX+M²-1=0的两个根
X1+X2=-2M/5
X1*X2=(M²-1)/5
因为直线被椭圆截得的弦长为五分之二倍根号十
所以
(X1-X2)²+(Y1-Y2)²=(2√10/5)²
即(X1-X2)²+(X1+M-X2-M)²=8/5
(X1-X2)²=4/5
(X1+X2)²-4X1X2=4/5
将X1+X2=-2M/5
X1*X2=(M²-1)/5
代入得
4M²/25-4(M²-1)/5=4/5
乘以25后整理得
-16M²=0
所以M=0
直线的方程为y=x
已知椭圆4x2+y2=1与直线y=x-m有公共点,求m的范围
已知直线l:y=2x+m,椭圆c:x2/4+y2/2=1,若有公共点,求m的取值范围
已知椭圆4x^2+y^2=1及直线y=x+m,(1)当直线与椭圆有公共点时,求m的去值范围
已知椭圆4x²+y²=1及直线l:y==x+m (1)当直线l和椭圆有公共点时,求实数m的取值范围
已知椭圆方程4x^2+y^2=1及直线l:y=x+m.(1)当m为何值时,l与椭圆有公共点;(2)若直线被椭圆截得的弦长
k为何值时,直线y=kx+2和椭圆2x2+3y2=6有两个公共点?有一个公共点?没有公共点?
已知椭圆X的平方加4Y的平方等于1及直线Y等于X加M,当直线和椭圆有公共点时,求实数M的取值范围?
已知实数m>0,直线l:x/2+y=m与椭圆C:x2/4+y2=切于点p.(1)求实数m的值;
已知直线y=x+m与椭圆x^2\4+y^2=1相交于AB两点,当m为何值时,|AB|有最大值
直线y=k(x+1)+1与椭圆x2/5+y2/m=1恒有公共点,且椭圆焦点在x轴上,则m的取值范围是
已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m.1,求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程
例1 已知椭圆C:(x2)/4+y2除以2=1和直线L:y=2x+m,当m取何值时,椭圆与直线相交,相切,相离?