已知函数f(x)=mx²-|x|+2m-1(m为常数).
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 05:20:44
已知函数f(x)=mx²-|x|+2m-1(m为常数).
设h(x)=f(x)/x,若函数h(x)在区间[1,2]上是增函数,求实数m的取值范围
设h(x)=f(x)/x,若函数h(x)在区间[1,2]上是增函数,求实数m的取值范围
x>0,
h(x)=f(x)/x=mx-1+(2m-1)/x
h'(x)=m-(2m-1)/x^2
函数h(x)在区间[1,2]上是增函数
即x∈[1,2],h'(x)=m-(2m-1)/x^2≥0恒成立
即 mx^2≥2m-1
当m=0时,0≥-1,成立
当 m>0时,mx^2∈[m,4m],需m≥2m-1 =>m≤1
当mm≥-1/2
综上所述,符合条件的m的取值范围是-1/2≤m≤1
再问: =。=h'(x)=m-(2m-1)/x^2看不懂,什么意思?
再答: 在h(x)=f(x)/x=mx-1+(2m-1)/x的基础上除以x x^2为x²
再问: 不是这样的,除以x算不出来
再答: 不是,设的一个新函数
再问: 为什么要这样设
再答: 那这种你看得懂吗? 在区间[1,2],h(x)=mx+(2m-1)/x-1 若m>=1/2, 则有:mx+(2m-1)/x>=2√[m(2m-1)], 在x=√(2-1/m)取得最小值, 最小值点应位于区间外,否则不单调,而显然此最小值点不大于√2,故√(2-1/m)
h(x)=f(x)/x=mx-1+(2m-1)/x
h'(x)=m-(2m-1)/x^2
函数h(x)在区间[1,2]上是增函数
即x∈[1,2],h'(x)=m-(2m-1)/x^2≥0恒成立
即 mx^2≥2m-1
当m=0时,0≥-1,成立
当 m>0时,mx^2∈[m,4m],需m≥2m-1 =>m≤1
当mm≥-1/2
综上所述,符合条件的m的取值范围是-1/2≤m≤1
再问: =。=h'(x)=m-(2m-1)/x^2看不懂,什么意思?
再答: 在h(x)=f(x)/x=mx-1+(2m-1)/x的基础上除以x x^2为x²
再问: 不是这样的,除以x算不出来
再答: 不是,设的一个新函数
再问: 为什么要这样设
再答: 那这种你看得懂吗? 在区间[1,2],h(x)=mx+(2m-1)/x-1 若m>=1/2, 则有:mx+(2m-1)/x>=2√[m(2m-1)], 在x=√(2-1/m)取得最小值, 最小值点应位于区间外,否则不单调,而显然此最小值点不大于√2,故√(2-1/m)
已知二次函数y=x²+2mx-m+1(m为常数)
已知函数f(x)=x^3+mx^2-m^2x+1(m为常数,且m>0有极大值9.(1)求m的值.
已知函数f(x)=x³+mx²-m²x+1(m为常数,且m>0)有极大值9
已知函数f(x)=x2+mx+nlnx(x>0,实数m,n为常数).
已知函数f(x)=mx²-|x|+2m-1(m为常数).设h(x)=f(x)/x,若函数h(x)在区间[1,2
已知函数f(x)= -x^2+(m-2)x+2-m,其中m为常数
已知二次函数y=x*2-2mx+m*2+2m-1(m为常数)
已知函数f(x)=mx/1+x^2(m为常数,且m≠0),判断并证明f(x)的奇偶性
】已知函数f(x)=log2(2为底)(mx²-2mx+8+m)
已知函数f(x)=mx^2-mx+m
已知函数f(x)=x^2/(-x+2) (3)已知m为大于-1的常数,若x>2,求函数y=mx-f(x)的最小值
已知函数f(x)=-2x+m,其中m为常数.