作业帮 > 数学 > 作业

已知点BEC在一条直线上,AB⊥BE,DC⊥EC,AE⊥DE,AB=CE,求证BC=AB+CD

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 03:28:25
已知点BEC在一条直线上,AB⊥BE,DC⊥EC,AE⊥DE,AB=CE,求证BC=AB+CD
已知点BEC在一条直线上,AB⊥BE,DC⊥EC,AE⊥DE,AB=CE,求证BC=AB+CD
如图,
因为AE⊥DE,所以∠AEB+∠DEC=90°
因为AB⊥BE,DC⊥EC
所以∠ABE=∠DCE=90°,∠BAE+∠AEB=90°
因为∠AEB+∠DEC=90°
所以,∠BAE=∠DEC
在△ABE与△ECD中
因为,∠BAE=∠CED,∠ABE=∠ECD=90°,AB=EC
所以△ABE全等于△ECD
所以BE=CD
所以AB+CD=EC+CD=BC