已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),且a,b满足关系|ka+b|=√3|a-kb|(k为正实
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/06 12:32:54
已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),且a,b满足关系|ka+b|=√3|a-kb|(k为正实数).
(1)求证:(a+b)⊥(a-b)
(2)求将a与b的数量积用k表示的解析式f(k),求出f(k);
(3)求函数f(k)的最小值及取得最小值时a与b的夹角θ.
(1)求证:(a+b)⊥(a-b)
(2)求将a与b的数量积用k表示的解析式f(k),求出f(k);
(3)求函数f(k)的最小值及取得最小值时a与b的夹角θ.
(1)∵a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ)
∴ |a|=√(cos²α+sin²α)=1
|b|=√(cos²β+sin²β)=1
∴ (a+b).(a-b)=a²-b²=1-1=0
∴ (a+b)⊥(a-b)
(2)∵a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ)
∴ a.b=cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β),|a|=|b|=1
又 |ka+b|=√3|a-kb|
∴ |ka|²+|b|²+2ka.b=3(|a|²+|kb|²-2ka.b)
∴ k²+1+2kcos(α-β)=3[1+k²-2k(cosα-β)]
∴ 2k²-8kcos(α-β)+2=0
∴ cos(α-β)=(k²+1)/(4k)
即f(k)=(k²+1)/(4k)
(3) f(k)=(k+1/k)/4≥2*√[k*(1/k)]/4=1/2
当且仅当k=1时等号成立
此时cos(α-β)=1/2
∴ a与b的夹角θ是60°
∴ |a|=√(cos²α+sin²α)=1
|b|=√(cos²β+sin²β)=1
∴ (a+b).(a-b)=a²-b²=1-1=0
∴ (a+b)⊥(a-b)
(2)∵a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ)
∴ a.b=cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β),|a|=|b|=1
又 |ka+b|=√3|a-kb|
∴ |ka|²+|b|²+2ka.b=3(|a|²+|kb|²-2ka.b)
∴ k²+1+2kcos(α-β)=3[1+k²-2k(cosα-β)]
∴ 2k²-8kcos(α-β)+2=0
∴ cos(α-β)=(k²+1)/(4k)
即f(k)=(k²+1)/(4k)
(3) f(k)=(k+1/k)/4≥2*√[k*(1/k)]/4=1/2
当且仅当k=1时等号成立
此时cos(α-β)=1/2
∴ a与b的夹角θ是60°
已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),且a,b满足关系式|ka+b|=√3|a-kb|,(k>
已知向量a={cosα,sinα},b={cosβ,sinβ},且满足{ka+b}=根号3{a-kb}(k>0)
已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),且a与b之间满足关系:|ka+b|=√3|a-kb|,其
已知向量a=(cosα,sinα) b=(cosβ,sinβ)且a ,b满足│ka+b│=根号3│a-kb│(k>0)
已知向量a=(cosa,sina),b=(cosβ,sinβ),且a,b满足关系式|ka+b|=根号3 |a-kb|(k
已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ),且|ka+b|=根号3|a-kb|.
已知向量a=(cosα,sinα),b=(2cosβ,2sinβ),若实数k使|ka+b|=|a-kb|成立,
设向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),且a和b满足条件丨ka+b丨=根号丨a-kb丨(其中k>0
有关向量的计算已知向量a=(cosα,sinα),b=(2cosβ,2sinβ),若实数k使|ka+b|=|a-kb|成
很有价值的一道数学题已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),且a,b满足关系式|ka+b|=√3
已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ)(0<α<β<π),且ka+b于a-kb的长度相等,求β-
若a=(cosa,sina),b=(cosβ,sinβ),且|ka+b向量|=根号3|a向量-kb向量|