已知函数f(x)=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1,试求a,b的值,
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/21 19:38:07
已知函数f(x)=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1,试求a,b的值,
(1)并求出f(x)的单调区间
(2)在区间[-2,2]上的最大值与最小值
(3)若关于x的方程f(x)=α有3个不同实根,求实数a的取值范围.
(1)并求出f(x)的单调区间
(2)在区间[-2,2]上的最大值与最小值
(3)若关于x的方程f(x)=α有3个不同实根,求实数a的取值范围.
(1)∵f′(x)=3x2-6ax+2b,函数f(x)=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1,
∴f(1)=-1,f′(1)=0
∴1-3a+2b=-1,3-6a+2b=0
解得a=
1
3,b=-
1
2
∴f(x)=x3-x2-x
∴f′(x)=3x2-2x-1
∴由f′(x)=3x2-2x-1>0得x∈(-∞,-
1
3)∪(1,+∞)
由f′(x)=3x2-2x-1<0得x∈(-
1
3,1)
∴函数f(x)的单调增区间为:(-∞,-
1
3),(1,+∞),减区间为:(-
1
3,1)
(2)由(1)可得函数f(x)在[-2,-
1
3)上是增函数,在[-
1
3,1)上是减函数,在[1,2]上是增函数
且f(-2)=-10,f(-
1
3)=
5
27,f(1)=-1,f(2)=2
∴函数f(x)在闭区间[-2,+2]上的最大值f(2)=2
最小值为f(-2)=-10
(3)由(1)函数f(x)的单调增区间为:(-∞,-
1
3),(1,+∞),减区间为:(-
1
3,1),
∴当x=-
1
3时,函数f(x)有极大值f(-
1
3)=
5
27,当x=1时,函数f(x)有极小值f(1)=-1,
∴若关于x的方程f(x)=α有3个不同实根,则必有-1<a<
5
27.
∴f(1)=-1,f′(1)=0
∴1-3a+2b=-1,3-6a+2b=0
解得a=
1
3,b=-
1
2
∴f(x)=x3-x2-x
∴f′(x)=3x2-2x-1
∴由f′(x)=3x2-2x-1>0得x∈(-∞,-
1
3)∪(1,+∞)
由f′(x)=3x2-2x-1<0得x∈(-
1
3,1)
∴函数f(x)的单调增区间为:(-∞,-
1
3),(1,+∞),减区间为:(-
1
3,1)
(2)由(1)可得函数f(x)在[-2,-
1
3)上是增函数,在[-
1
3,1)上是减函数,在[1,2]上是增函数
且f(-2)=-10,f(-
1
3)=
5
27,f(1)=-1,f(2)=2
∴函数f(x)在闭区间[-2,+2]上的最大值f(2)=2
最小值为f(-2)=-10
(3)由(1)函数f(x)的单调增区间为:(-∞,-
1
3),(1,+∞),减区间为:(-
1
3,1),
∴当x=-
1
3时,函数f(x)有极大值f(-
1
3)=
5
27,当x=1时,函数f(x)有极小值f(1)=-1,
∴若关于x的方程f(x)=α有3个不同实根,则必有-1<a<
5
27.
已知函数f(x)=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1,试求a,b的值,并求出f(x)的极大值.
已知函数f(x)=x3-3ax2+2bx在点x=1处有极小值-1,试求a、b的值,并求出f(x)的单调区间.
(2001•江西)设f(x)=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1,试求a、b的值,并求出f(x)的单调区间.
已知函数y=x3+ax2+bx+27在x=-1处有极大值,在x=3处有极小值,则a+b=______.
函数f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1有极大值又有极小值,则a的范围是______.
已知函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值,则实数a的取值范围是( )
已知函数f(x)=x3-3ax2-bx,其中a,b为实数,若f(x)在区间[-1,2]上为减函数,且b=9a,求a的取值
已知函数f(x)=x3次方+ax2平方+bx+c在x=-2/3与x=1时都取得极值.1.求a ,b 的值; 2、求函数f
9.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-1与x=2处都取得极值. (Ⅰ)求a,b的值及函
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已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,当x=-1时,取得极大值7;当x=3时,取得极小值.
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