线性代数概念性问题,书上说,“多项式f(x)与它的任一个非零常数项cf(x)（c≠0）有相同的因式,也有相同的倍式.”

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/16 16:59:59

线性代数概念性问题,
书上说,“多项式f(x)与它的任一个非零常数项cf(x)（c≠0）有相同的因式,也有相同的倍式.” 不太清楚,比方说f(x)=x ,c=5,那3x不是5x的倍式啊?我哪里理解错了,

因式和倍式的定义：当多项式A除以多项式B,余数为0,则A为B的倍式,B为A的因式
引用你说的例子：f(x)=x , c=5,
那么f(x)的因式也就是5f(x)的因式,例如1/2f(x)=1/2x
f(x)和5f(x)都能整除f(x)=1/2x,所以他们拥有相同的因式,

并且他们拥有相同的倍式,例如10f(x)=10x,它既能整除f(x),也能整除5f(x),
所以他们拥有相同的倍式

综上所述,书中所述没有问题,f(x)和cf(x)肯定有相同的因式和倍式
再问：那3x是x的倍式，但是不是5x的倍式啊？劳烦，概念不明白。
再答： “多项式f(x)与它的任一个非零常数项cf(x)（c≠0）有相同的因式，也有相同的倍式。” 注意这句话的主语是“多项式f(x)”，宾语是“它的任一个非零常数项cf(x)” 所以是指f(x)与3f(x)有相同的因式和倍式，f(x)与5f(x)有相同的因式和倍式，这句话并没有说3f(x)和5f(x)之间有相同的因式和倍式啊。要仔细扣定义中的每一个字。
再问：那f(x)的倍式有：f(x) ,2f(x),3f(x),..... 3f(x)的倍式有：3f(x),6f(x),9f(x)，... 他们的倍式不完全相同啊？
再答：书上也没说他们的倍式或因式完全相同啊，只是说他们“有相同的因式，也有相同的倍式”，只要有就行了

多项式x2-2x-3与x2-6x+9有相同的因式是______．函数y=f（x）与y=g（x）有相同的定义域，且都不是常数函数，对定义域中任意x，有f（x）+f（-x）=0，g（x）g 已知多项式x^3+2x+m（m是常数）有一个因式是x-1,求m的值及分解这个多项式. 一道整式乘除题多项式x^3+ax+6有因式x+2则常数a的值为个人觉得是不是题目有问题已知二次三项式x2+px+q的常数项与（x-1）（x-9）的常数项相同，而它的一次项与（x-2）（x-4）的一次项相同，已知多项式x²+kx+8分解因式的结果中有(x+2),求常数项k的值,并将该多项式因式分解. 已知多项式2x^3-x^2+m有一个因式x-1,求常数m 的值. 已知多项式x^3+2x+m(m是常数)有一个因式是x-1,求m的值及分解这个多项式高等代数问题填空：多项式f(x)没有重因式的充要条件是（）互素. 将下列多项式分解因式后,结果含有相同因式的是16X^5-X ; (X-1)^2-4(X-1)+4;(X+1)^4-4X( 线性代数:n阶矩阵A与它的转置矩阵A'有相同的特征值已知多项式x³－3x²＋5x＋a,因式分解后有一个因式是x－2,求常数a的值