阅读探究题:数学课上,张老师向大家介绍了等腰三角形的基本知识:有两条边相等的三角形叫等腰三角形,如图1所示:在△ABC中
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/06 19:17:34
阅读探究题:数学课上,张老师向大家介绍了等腰三角形的基本知识:有两条边相等的三角形叫等腰三角形,如图1所示:在△ABC中,若AB=AC,则△ABC为等腰三角形且有∠B=∠C.此时,张老师出示了问题:如图2,四边形ABCD是正方形(正方形的四边相等,四个角都是直角),点E是边BC的中点.∠AEF=90°,且EF交∠DCG的平分线CF于点F,求证:AE=EF.经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:在线段AB上取AB的中点M,连接ME,则AM=EC,在此基础上,请聪明的同学们作进一步的研究:
(1)求出角∠AME的度数;
(2)你能在小明的思路下证明结论吗?
(3)小颖提出:如图3,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(除B,C外)的任意一点”,其它条件不变,那么结论“AE=EF”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由;
(1)求出角∠AME的度数;
(2)你能在小明的思路下证明结论吗?
(3)小颖提出:如图3,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(除B,C外)的任意一点”,其它条件不变,那么结论“AE=EF”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由;
(1)∵在线段AB上取AB的中点M,连接ME,则AM=EC,
∴AB-AM=CB-EC,
即:BM=BE,
∴∠BME=∠BEM=45°,
∴∠AME=135°;
(2)证明:在线段AB上取AB的中点M,连接ME,则AM=EC,
∵CF平分∠DCG,
∴∠FCG=45°,
∴∠ECF=90°+45°=135°,
∵AE⊥EF,
∴∠AEF=90°,
∴∠FEC+∠AEB=90°,
∵∠AEB+∠BAE=90°,
∴∠MAE=∠FEC,
在△AME和△ECF中
∠MAE=∠CEF
AM=CE
∠AME=∠ECF,
∴△AME≌△ECF(ASA),
∴AE=EF;
(3)证明:在线段AB上取AB边上的点N,使AN=EC,连接NE,
∵点E是边BC边上的点.∠AEF=90°,且EF交∠DCG的平分线CF于点F,
∴∠FCG=45°,
∴∠ECF=135°,
∵AB=CB,AN=EC
∴BN=BE,
∴∠BNE=45°,
∴∠ANE=90°+45°=135°,
∴∠ECF=∠ANE=135°,
∵∠FEC+∠AEB=90°,∠AEB+∠BAE=90°,
∴∠FEC=∠BAE,
在△ANE和△ECF中
∠NAE=∠CEF
AN=EC
∠ANE=∠ECF,
∴△ANE≌△ECF,
∴AE=EF.
∴AB-AM=CB-EC,
即:BM=BE,
∴∠BME=∠BEM=45°,
∴∠AME=135°;
(2)证明:在线段AB上取AB的中点M,连接ME,则AM=EC,
∵CF平分∠DCG,
∴∠FCG=45°,
∴∠ECF=90°+45°=135°,
∵AE⊥EF,
∴∠AEF=90°,
∴∠FEC+∠AEB=90°,
∵∠AEB+∠BAE=90°,
∴∠MAE=∠FEC,
在△AME和△ECF中
∠MAE=∠CEF
AM=CE
∠AME=∠ECF,
∴△AME≌△ECF(ASA),
∴AE=EF;
(3)证明:在线段AB上取AB边上的点N,使AN=EC,连接NE,
∵点E是边BC边上的点.∠AEF=90°,且EF交∠DCG的平分线CF于点F,
∴∠FCG=45°,
∴∠ECF=135°,
∵AB=CB,AN=EC
∴BN=BE,
∴∠BNE=45°,
∴∠ANE=90°+45°=135°,
∴∠ECF=∠ANE=135°,
∵∠FEC+∠AEB=90°,∠AEB+∠BAE=90°,
∴∠FEC=∠BAE,
在△ANE和△ECF中
∠NAE=∠CEF
AN=EC
∠ANE=∠ECF,
∴△ANE≌△ECF,
∴AE=EF.
如图11所示,在等腰三角形ABC中,ab等于ac,一腰的中线bd将这个等腰三角形的周长分为15和6
三角形的题,已知等腰三角形两腰所对的内角相等,过正三角形ABC的顶点B,在∠ABC内任意引一线段BM,且BM=AB,如图
如图5,在三角形abc中,AB=AC,三角形ABC的两条高BD,CE相交于点O,(1)求证:三角形BOC是等腰三角形;
数学题,求大家帮忙阅读理解:“在一个三角形中,如果角相等,那么它们所对的边也相等简称“等角对等边”.如图,在△ABC中,
如图 在等腰三角形ABC中 AC、AB上的中线BD CE相交于点F 说明△BCF是等腰三角形
如图,在三角形ABC中,AB=AC 若果点B做一条直线 能把等腰三角形ABC分成两个等腰三角形 求角A的度数
如图任意三角形ABC分别以AB,AC为腰,以A为顶角的顶点向三角形ABC的两侧作等腰三角形ABM,等腰三角形ACN,且
如图1(第一张图),在RT三角形ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°.为探究RT三角形ABC中,30°角所对的直角边
如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,BD是AC上的中线,三角形ABC周长为22,三角形ABD的周长比三角形BCD的周长
不要用相似三角形 ,如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,点D是AC上一动点,点E在BD的延长线
如图,在等腰三角形ABC中
如图,在三角形ABC中,AB=AC,角ABC,角ACB的平分线交与点D,△BCD是等腰三角形吗