线性代数设向量a1≠0,证明向量组a1,a2,------,am(m≥2)线性无关的充要条件是每个向量ai(i=2,3,
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 20:30:26
线性代数
设向量a1≠0,证明向量组a1,a2,------,am(m≥2)线性无关的充要条件是每个向量ai(i=2,3,----m)都不能由a1,a2,-----ai-1线性表示.
设向量a1≠0,证明向量组a1,a2,------,am(m≥2)线性无关的充要条件是每个向量ai(i=2,3,----m)都不能由a1,a2,-----ai-1线性表示.
该命题等价于:
设向量a1≠0,证明向量组a1,a2,------,am(m≥2)线性相关的充要条件是至少有一个向量ai(i=2,3,----m)能由a1,a2,-----ai-1线性表示.
充分性:至少有一个向量ai(i=2,3,----m)能由a1,a2,-----ai-1线性表示,则ai=c1a1+...+ci-1*ai-1,
c1a1+...+ci-1*ai-1+(-1)*ai+0*ai+1+...+0*am=0,则向量组a1,a2,------,am(m≥2)线性相关;
必要性:向量组a1,a2,------,am(m≥2)线性相关存在不全为零数dn(n=1,2,...,m),使得:
d1*a1+d2*a2+...+dm*am=0;由于a1≠0则d2,d3,...,dm不能全为零(若d2,d3,...,dm全为零推得a1=0,与题设矛盾);d2,d3,...,dm不能全为零,假设其中不为零且角标最大的数为di,则有:
di*ai=(-d1)*a1+(-d2)*a2+...+(-di-1)*ai-1;ai=(-d1/di)*a1+(-d2/di)*a2+...+(-di-1/di)*ai-1,得证.
综上.
设向量a1≠0,证明向量组a1,a2,------,am(m≥2)线性相关的充要条件是至少有一个向量ai(i=2,3,----m)能由a1,a2,-----ai-1线性表示.
充分性:至少有一个向量ai(i=2,3,----m)能由a1,a2,-----ai-1线性表示,则ai=c1a1+...+ci-1*ai-1,
c1a1+...+ci-1*ai-1+(-1)*ai+0*ai+1+...+0*am=0,则向量组a1,a2,------,am(m≥2)线性相关;
必要性:向量组a1,a2,------,am(m≥2)线性相关存在不全为零数dn(n=1,2,...,m),使得:
d1*a1+d2*a2+...+dm*am=0;由于a1≠0则d2,d3,...,dm不能全为零(若d2,d3,...,dm全为零推得a1=0,与题设矛盾);d2,d3,...,dm不能全为零,假设其中不为零且角标最大的数为di,则有:
di*ai=(-d1)*a1+(-d2)*a2+...+(-di-1)*ai-1;ai=(-d1/di)*a1+(-d2/di)*a2+...+(-di-1/di)*ai-1,得证.
综上.
线性代数证明题:设向量组a1、a2,.,a(m-1) (m大于等于3)线性相关,向量组a2,.,am线性无关,求am能由
向量组a1,a2,…am,向量组线性无关的充要条件是R(A)=m怎么理解
线性代数 设向量组a1,a2,a3线性无关,证明向量组B1=a1+a2-2a3,B2=a1-a2-a3...
设向量组a1,a2,a3.am中a1不等于0,且每个ai不是看它前面i-1个向量的线性组合,证明:a1,a2,.am线性
线性代数证明题求助 设向量组a1,a2,a3线性无关,证明:a1+a2,a2-a3,a1-2a2+a3也线性无关.
线性代数:n维向量组a1,a2,a3(n>3)线性无关的充要条件是?(附图片,每个选项求解释)
线性代数 设向量组a1a2 a3线性无关 证明向量组a1-a2 a2-a3 a3-a1线性相关
线性代数证明题:设向量组a1、a2,.,a(m-1) (m大于等于3)线性相关,向量组a2,.,线性无关
设A为n阶正定矩阵,a1,a2.am为n维非零列向量,且ai^TAaj=0,证明:a1,a2.am线性无关
3、设向量组a1,a2,a3线性无关.证明:向量组a1-a2-2a3,a2-a3,a3也线性无关.
n维非零向量a1,a2,……,am互不相同,证明该向量组线性无关的充要条件是其具有唯一的极大无关组
证明题:设向量组a1,a2,a3,线性无关,证明向量组a1+2a2,a2+2a3,a3+2a1线性无关