在△ABC中,角A=90°,BD平分角CBA,AG⊥BC,且BD、AG相交于点E DF⊥BC于点F 求证:四边形AEFD
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 04:26:32
在△ABC中,角A=90°,BD平分角CBA,AG⊥BC,且BD、AG相交于点E DF⊥BC于点F 求证:四边形AEFD为菱形
证法一:在Rt△ABD和Rt△FBD中,
∵BD为∠ABC的平分线,∴∠ABD=∠FBD,∠DAB=∠DFB=90°,
又∵BD=BD,∴Rt△ABD≌Rt△FBD
∴AD=DF,∠ADE=∠EDF
又∵DF⊥BC,AG⊥BC,∴DF//AE,
∴∠EDF=∠DEA,∴∠ADE=∠DEA,∴AD=AE,
∴AE=DF,∴四边形AEFD是平行四边形.
∵AD=DF,∴四边形AEFD为菱形.
证法二:同证法一得DF=DA=AE,
∵Rt△ABD≌Rt△FBD,∴AB=BF,∴△ABE≌△FBE,
∴AE=EF,∴DF=DA=AE=EF,∴四边形AEFD是菱形.
证法三:同证法一:Rt△ABD≌Rt△FBD,∴AB=BF,
∴△ABE≌△FBE,∴∠GAB=∠EFB,
又∵∠C+∠ABC=90°,∠GAB+∠ABC=90°,
∴∠C=∠GAB,∴∠C=∠EFB,∴EF∥AC,
又∵DF∥AG,∴四边形AEFD是平行四边形,
∵AD=DF,∴四边形AEFD是菱形.
4.∵AD∥BC,∴∠OAE=∠OCF,又∵∠AOE=∠COF=90°,AO=CO,
∴△AOE≌△COF,∴AE=CF,又∵AE∥CF,
∴四边形AFCE是平行四边形.
又∵EF是AC的垂直平分线,∴AE=CE.(垂直平分线上的点到线段两端距离相等)
∴四边形AFCE是菱形.
∵BD为∠ABC的平分线,∴∠ABD=∠FBD,∠DAB=∠DFB=90°,
又∵BD=BD,∴Rt△ABD≌Rt△FBD
∴AD=DF,∠ADE=∠EDF
又∵DF⊥BC,AG⊥BC,∴DF//AE,
∴∠EDF=∠DEA,∴∠ADE=∠DEA,∴AD=AE,
∴AE=DF,∴四边形AEFD是平行四边形.
∵AD=DF,∴四边形AEFD为菱形.
证法二:同证法一得DF=DA=AE,
∵Rt△ABD≌Rt△FBD,∴AB=BF,∴△ABE≌△FBE,
∴AE=EF,∴DF=DA=AE=EF,∴四边形AEFD是菱形.
证法三:同证法一:Rt△ABD≌Rt△FBD,∴AB=BF,
∴△ABE≌△FBE,∴∠GAB=∠EFB,
又∵∠C+∠ABC=90°,∠GAB+∠ABC=90°,
∴∠C=∠GAB,∴∠C=∠EFB,∴EF∥AC,
又∵DF∥AG,∴四边形AEFD是平行四边形,
∵AD=DF,∴四边形AEFD是菱形.
4.∵AD∥BC,∴∠OAE=∠OCF,又∵∠AOE=∠COF=90°,AO=CO,
∴△AOE≌△COF,∴AE=CF,又∵AE∥CF,
∴四边形AFCE是平行四边形.
又∵EF是AC的垂直平分线,∴AE=CE.(垂直平分线上的点到线段两端距离相等)
∴四边形AFCE是菱形.
在△ABC中,∠A=90°,BD平分∠B,AG⊥BC,且BD,AG相交于E,DF⊥BC于F.求证:四边形AEFD是菱形.
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AG⊥BC于点G,BD平分∠ABC,AE⊥BD于点H,交BC于点E,AG与BD
在△ABC中 角C=90度 角CAB 角CBA的平分线相交于点D DE⊥BC于点E DF⊥AC于点F 求证四边形CFDE
急,一道图形证明题三角形ABC中,角CAB=90度,BD平分角ABC,AG垂直BC,且BD AC交于点E,DF垂直BC于
如图,在三角形ABC中,∠ABC=90°,BD平分∠ABC,DE⊥BC于点E,DF⊥AB于点F,求证四边形DFBE是正方
在直角三角形abc中,角bac等于90度,ag垂直bc于点g,bd平分角abc,ae垂直bd于点h,交bc于点e,ag于
如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,BD与AE,AF分别相交于点G,H,且AG=AH.求证
如图所示,在Rt三角形ABC中,∠BAC=90°,AG⊥BC于G,BD平分∠ABC,AE⊥BD于H,交BC于E,求证EF
如图在RT三角形ABC中,BAC等于90度 AG垂直BC于点G BD平分角ABC AE垂直BD于点H 交BC于点F 连接
如图、在三角形ABC中,角C等于90度,AC等于BC,BD平分角CBA,DE垂直于AB于点E,求证
在△ABC中,∠ACB=90°,CE垂直AB于E BD=BC BF平分∠CBA 求证:AC平行DF
如图,等腰直角三角形ABC中,角A=90度,AD//BC,且BD=BC,BD,AC相交于点E,求证: