神马作文网若z的绝对值等于1,z²＋2z＋z分之一为负实数,求复数z
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/24 21:18:08
若z的绝对值等于1,z²＋2z＋z分之一为负实数,求复数z
设z=cosA+i*sinA
z^2+2z+1/z=cos2A+i*sin2A + 2cosA+i*2sinA + cosA-i*sinA
=(cos2A+3cosA) + i(sin2A+sinA)
=(2cos^2(A)+3cosA-1) +i*sinA(2cosA+1)
z要满足两个条件,一是实部为负数,二是虚部为0
如果sinA=0,那么cosA=正负1
代入实部后检验发现cosA=1时,实部大于0
所以z=-1是一个解
如果2cosA+1=0,那么cosA=-1/2,代入实部后满足实部小于0
这时sinA=正负√3/2
z=-1/2+√3i/2或z=-1/2-√3i/2
于是共有三
z=-1
z=-1/2+√3i/2
z=-1/2-√3i/2
z^2+2z+1/z=cos2A+i*sin2A + 2cosA+i*2sinA + cosA-i*sinA
=(cos2A+3cosA) + i(sin2A+sinA)
=(2cos^2(A)+3cosA-1) +i*sinA(2cosA+1)
z要满足两个条件,一是实部为负数,二是虚部为0
如果sinA=0,那么cosA=正负1
代入实部后检验发现cosA=1时,实部大于0
所以z=-1是一个解
如果2cosA+1=0,那么cosA=-1/2,代入实部后满足实部小于0
这时sinA=正负√3/2
z=-1/2+√3i/2或z=-1/2-√3i/2
于是共有三
z=-1
z=-1/2+√3i/2
z=-1/2-√3i/2
已知复数Z,满足Z加1/Z为实数,且Z-2的模等于2,求Z
设复数z=a+i,绝对值z等于根号2,求复数z,和z+1分之z格玛
已知复数Z满足|Z-4|=|Z-4i|.且Z+(14-z)/z-1为实数,求z.
若复数z满足(z+i)(1+2i)=i求z的绝对值
已知Z是复数,Z＋2i和 Z／1－i都是实数, 求复数Z
已知虚数z,|z|=√2,且z^2+2z'(z'为z的共轭复数)为实数.求虚数z的值；
Z属于C,Z-2的绝对值等于更号11,Z-3的绝对值等于4 求复数z
z拔为复数z的共辄复数,z-z拔=2i,z的绝对值为根号5,求z
复数z满足 z+3i绝对值=1 z绝对值=2 求z
设复数Z满足Z+Z的绝对值=2+i 那么Z等于多少
已知复数Z满足绝对值Z小于等于1/2,求绝对值Z-i的最大值与最小值
"复数z的模等于1"是"z+1/z为实数"的什么条件