高数泰勒公式求极限lim(x→0)1/x(1/x-cotx)
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 03:15:56
高数泰勒公式求极限
lim(x→0)1/x(1/x-cotx)
lim(x→0)1/x(1/x-cotx)
lim[x→0] (1/x)(1/x - cosx/sinx)
=lim[x→0] (1/x)(sinx-xcosx)/(xsinx)
=lim[x→0] (sinx-xcosx)/(x²sinx)
分母等价无穷小代换变成x³
因此分子泰勒公式需展到x³
sinx=x-(1/6)x³+o(x³)
xcosx=x[1-(1/2)x²+o(x²)]=x-(1/2)x³+o(x³)
则sinx-xcosx=(1/3)x³+o(x³)
因此:原极限=lim[x→0] [(1/3)x³+o(x³)]/x³=1/3
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=lim[x→0] (1/x)(sinx-xcosx)/(xsinx)
=lim[x→0] (sinx-xcosx)/(x²sinx)
分母等价无穷小代换变成x³
因此分子泰勒公式需展到x³
sinx=x-(1/6)x³+o(x³)
xcosx=x[1-(1/2)x²+o(x²)]=x-(1/2)x³+o(x³)
则sinx-xcosx=(1/3)x³+o(x³)
因此:原极限=lim[x→0] [(1/3)x³+o(x³)]/x³=1/3
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