等腰三角形 ABC 腰上的中线 BD 为定长 l ,当顶角 α 变化时,三角形ABC面积的最大
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/28 19:24:36
等腰三角形 ABC 腰上的中线 BD 为定长 l ,当顶角 α 变化时,三角形ABC面积的最大
由于看不清BD是1还是l(L),权且当做l(L的小写),其实只是个系数而已
答案是(2/3)*l^2
过程:
S△ABC=(AB*AC*sinα)/2
由于是等腰△,因此设 AB=AC=2m
在△ABD内,三条边分别为 2m,l, m(中线),以及角α
根据余弦定理
l^2=(2m)^2+m^2-2*2m*m*cosα
化简 m^2=(l^2)/(5-4cosα)
S△ABC=(2m*2m*sinα)/2=2m^2*sinα=2*(l^2)*sinα/(5-4cosα)
令f(α)=sinα/(5-4cosα)
因此主要找f最大值
f对α求导,可以得到
f'(α)=(5cosα-4)/[(5-4cosα)^2]
令其为0
解得cosα=4/5
即此时f有极值
为了验证到底是最大值还是最小值
将α=90°代入,此时f(90)=1/5
将α=arccos(4/5)代入,此时f=1/3
因此
Smax△ABC=2*(l^2)*sinα/(5-4cosα)=2*(l^2)*f(α)= 2*(l^2)/3
答案是(2/3)*l^2
过程:
S△ABC=(AB*AC*sinα)/2
由于是等腰△,因此设 AB=AC=2m
在△ABD内,三条边分别为 2m,l, m(中线),以及角α
根据余弦定理
l^2=(2m)^2+m^2-2*2m*m*cosα
化简 m^2=(l^2)/(5-4cosα)
S△ABC=(2m*2m*sinα)/2=2m^2*sinα=2*(l^2)*sinα/(5-4cosα)
令f(α)=sinα/(5-4cosα)
因此主要找f最大值
f对α求导,可以得到
f'(α)=(5cosα-4)/[(5-4cosα)^2]
令其为0
解得cosα=4/5
即此时f有极值
为了验证到底是最大值还是最小值
将α=90°代入,此时f(90)=1/5
将α=arccos(4/5)代入,此时f=1/3
因此
Smax△ABC=2*(l^2)*sinα/(5-4cosα)=2*(l^2)*f(α)= 2*(l^2)/3
等腰三角形ABC的腰AC上的中线BD的长为3,则三角形ABC的最大面积为,最大周长为? 求详细过程.
如图,已知等腰三角形ABC一腰上中线长为15cm,底边上的高为18cm,求三角形ABC的面积
等腰三角形ABC中,AB=AC.一腰上的中线BD,将三角形周长分成21和12两部分.
等腰三角形三角形ABC中 ,AB=AC,一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分成21和12
如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,一腰上的中线BD将这个等腰三角形周长分成15和6两个部分,求这个三角形腰长底
等腰三角形ABC中,顶角为150°,腰长为20,求此三角形的面积.
如何用向量解决这一道题 在等腰三角形ABC中,BD,CE是两腰上的中线,且BD垂直CE,则顶角A的余弦值=?
等腰三角形一腰上的高为4,这条高于底边的夹角为45度,三角形ABC的面积
以等腰三角形ABC一腰上的高为腰,另一腰为底,恰好构成一个等腰三角形,则等腰三角形ABC的顶角是____
如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,BD是AC上的中线,三角形ABC周长为22,三角形ABD的周长比三角形BCD的周长
等腰三角形一腰上的中线与另一腰的夹角为60度,求顶角度数
顶角为三十度的等腰三角形,若腰长为2,则腰上的高( ),三角形面积是( ).