作业帮 > 数学 > 作业

方向导数和梯度问题等值线f(x,y)=c上任一点P(x,y)处的一个单位法向量为n,梯度的模丨▽f(x,y)丨就是沿这个

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 04:09:57
方向导数和梯度问题
等值线f(x,y)=c上任一点P(x,y)处的一个单位法向量为n,梯度的模丨▽f(x,y)丨就是沿这个法线n方向的方向导数∂f/∂n,于是有▽f(x,y)=(∂f/∂n)*n,这句话怎样理解呢?
方向导数和梯度问题等值线f(x,y)=c上任一点P(x,y)处的一个单位法向量为n,梯度的模丨▽f(x,y)丨就是沿这个
方向导数的计算公式:∂f/∂n=,(×)
其中表示内积,即对应分量乘积之和.
现在是等值线的法向量n=(∂f/∂x,∂f/∂y)/||(∂f/∂x,∂f/∂y)||=▽f(x,y)/||▽f(x,y)||,(×2)
因此代入(×)知道∂f/∂n=||▽f(x,y)||,
故(×2)式就是▽f(x,y)=(∂f/∂n)*n