在F(x,y)=0中,梯度向量的方向是切向方向,在F(x,y,z)=0中,梯度向量的方向是法向方向对不对?
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 00:27:04
在F(x,y)=0中,梯度向量的方向是切向方向,在F(x,y,z)=0中,梯度向量的方向是法向方向对不对?
如果你画出函数F(x,y,z)=0的曲线,那一般来说,那通过对F(x,y,z)求偏导得到梯度向量(x,y,z)是它的法向量.
泛泛地说法向量是不恰当的.
“比如说‘爬山’,梯度向量是山坡最陡峭的方向的向量”
这只是一个比喻,实际上,在现实当中,管最陡峭的方向的向量叫测地向量可能更恰当.
欢迎hi里交流.
对补充的回答:如果画出曲面F(x,y,z)=0,就像一个山坡,那么在某一点的梯度向量到底是垂直于曲面的法向量.
山坡这个比喻实际上是这样:它把x,y看成自变量,z看作函数值.所以你提的实际上是两个问题,而且我觉得你有点搞混了.
最后明确一下:F(x,y,z)=0里面的曲面,相当于“爬山”这个问题里面的等高线.
泛泛地说法向量是不恰当的.
“比如说‘爬山’,梯度向量是山坡最陡峭的方向的向量”
这只是一个比喻,实际上,在现实当中,管最陡峭的方向的向量叫测地向量可能更恰当.
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最后明确一下:F(x,y,z)=0里面的曲面,相当于“爬山”这个问题里面的等高线.
在F(x,y)=0中,梯度向量的方向是切向方向,在F(x,y,z)=0中,梯度向量的方向是法向方向对不对?
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美女,>>>> 函数f(x,y)在(m,n)梯度的模就是沿等值线法线方向的方向导数 ?、、、、、
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