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(2014•天津一模)已知函数f(x)=sinωx•cos(ωx+π6)(ω>0)图象的两相邻对称轴间的距离为π2.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/13 23:35:52
(2014•天津一模)已知函数f(x)=sinωx•cos(ωx+
π
6
(2014•天津一模)已知函数f(x)=sinωx•cos(ωx+π6)(ω>0)图象的两相邻对称轴间的距离为π2.
(1)f(x)=sinωx•cos(ωx+
π
6)
=sinωx•(

3
2cosωx-
1
2sinωx)
=

3
2sinωxcosωx-
1
2sin2ωx
=

3
4sin2ωx+
1
4cos2ωx-
1
4
=
1
2sin(2ωx+
π
6)-
1
4
∴f(x)=
1
2sin(2ωx+
π
6)-
1
4,
∵函数f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为
π
2.
∴T=π,


2ω=π,
∴ω=1,
∴ω的值1;
(2)根据(1),得
f(x)=
1
2sin(2x+
π
6)-
1
4,
∵x∈[0,
π
2],