【有加分】二次函数过原点O,顶点M在直线y=-2x上,点M到原点距离是5根号5,图像开口向下

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/16 03:10:16

【有加分】二次函数过原点O,顶点M在直线y=-2x上,点M到原点距离是5根号5,图像开口向下
(1)在x轴上方有一个菱形,他的三个顶点在抛物线上,一个顶点十二次函数的顶点,第四个顶点在x轴上,试求菱形的面积
(2)如果点N到x,y轴距离为3：1,与二次函数图像与x轴的另一交点在对称轴的两侧,是否对称轴上有一点P,使△PON的周长最小,求点P坐标

M(5,10),由菱形的对称性,知第四个顶点D(-5,0),MD=10.
MD的中(-5,5),另一条对角线AB的纵坐标y=5,可得x=-5±5√5/2,
AB=(-5+5√5/2)-(-5-5√5/2)=5√2,菱形的面积
=0.5×MD×AB=25√2.
(3) "与二次函数的图像与x轴的另一个交点在对称轴的两侧",二次函数的图像与x轴的另一个交点,即(-10,0)点,设为Q点,根据题意N点应在对称轴的右侧,在对称轴上必有点p,使三角形PON周长最小,0点与Q点是对称点,所以P点为NQ连线交于对称轴之点,根据题意N点应在y=3x直线上,设N点坐标为(b,3b),设PQ直线方程为y=Kx+c,K为斜率,K=tg角NQ0,所以K=3b/(10+b),所以NQ直线方程y=(3b/(10+b))x+c,按Q点,即y=o,x=-10时,求得c=30b/(b+10),因为P点在抛物线对称轴上,所以p点坐标为(-5,15b/(10+b)),(b>-5,且b不等于0)

已知：二次函数的图像经过原点O,顶面M在直线y=-2x上,点M到原点的距离为5根号5.如果这二次函数的图像的开口向下. 抛物线y=ax^2+bx+c开口向下,顶点在直线y=x上,且图像过原点,顶点到原点的距离为3根号2,求抛物线解析式. 已知某二次函数的图像开口向下,经过原点和点A(1,-3),且顶点到y轴的距离等于2,则此函数的解析式是已知二次函数Y=mx²+2x+m²-2m-3的图像经过原点,且开口向下在直角坐标系中,O是坐标原点,点P（m,n）在反比例函数y=k/x的图像上,且m+n=根号5 二次函数y=x^2+(m-2)x-2m,当m=?时,函数图像的顶点在y轴上/顶点在x轴上/图像经过原点反比例函数y=k/x的图像上有一点P(m,n),其坐标是关于x的一元二次x^2-3x+k=0的两根,且P点到原点的距离为二次函数y=mx²+2x+m-4m²的图像过原点,则此抛物线的顶点坐标是? 已知函数y=kx+1的图像过点（1,m）,且这点到原点的距离是根号3,求这个函数的解析式已知二次函数y=(x-2m)²+m-3图像何时过原点一个二次函数问题已知二次函数的图像的顶点在第二象限,且在直线y=-x上,顶点与原点的距离为3√2,图像与x轴的两个交点的已知二次函数y=（m-2)X2-4X+2m-8的图像经过原点,它可以有哪条顶点在原点的抛物线经过平移得到?