如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=√2,AB=1,AD=2,E为BC的中点(1)求二面角A1-DE-A
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 14:30:32
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=√2,AB=1,AD=2,E为BC的中点(1)求二面角A1-DE-A的大小(2)设△A1DE的
重心为G,在棱AD上是否存在一点M,使MG⊥平面A1DE?证明你的结论.
重心为G,在棱AD上是否存在一点M,使MG⊥平面A1DE?证明你的结论.
1.∵E为BC的中点
∴BE=EC=1
∴AE=√2
ED=√2
∵AE^2+ED^2=AD^2
∴∠AED=90°
∴ED⊥AE
∵AA1⊥面ABCD
∴AA1⊥ED
∴ED⊥面A1EA
∴∠A1EA是二面角A1-DE-A的平面角
tan∠A1EA=AA1/AE=√2/√2=1
∴∠A1EA=45°
二面角A1-DE-A=45°
2.存在
AM=1/3AD,即M是AD三等分点
证明
B(1,0,0) C(1,2,0) D(0,2,0)
△A1DE的重心为G(三边中线交点,且是中线的三等分点)
G(1/3,1,√2/3)
设向量AM=λAD,M(0,2λ,0)
如果本题有什么不明白可以追问,如果满意记得采纳
如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=根号2,AB=1,AD=m,E为BC中点,且∠AEA1恰为二面角A1-
在长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=BC=1,AA1=2E是侧棱BB1中点,求二面角E-AD1-A1的正切值
在长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=BC=1,AA1=2.E是侧棱BB1中点,求二面角E-AD1-A1平面的大小
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=AA1=a,BC=√2a,M是AD的中点.求证:B1C1‖平面A1
在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中AA1=AD=1,E为CD中点,若二面角A﹣B1E﹣A1的大小为30°,求AB的长.
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AB的中点,AD=AA1=1,AB=2怎样求A到面ECD1的距离.求思路,
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AD=a,AB=2a,E、F分别为C1D1、A1D1的中点.
二面角 )如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB = 2,BC = BB1 =1 ,E为D1C1的中点,求二面
如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,点E为棱AB的中点,则二面角D1-EC-D的大小为__
如图,在空间直角坐标系中有长方体ABCD-A1B1C1D1,AB=根2,BC=根2/2,AA1=1,E是C1D1的中点
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,BC=2,AA1=3,M是AD的中点,求点M到直线A1C1的距离