函数的单调性与奇偶性定义在R上的函数f(x),对于任意的x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时f(
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 06:21:47
函数的单调性与奇偶性
定义在R上的函数f(x),对于任意的x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时f(x)<0,f(1)=-2
(1)判断f(x)的奇偶性并证明
(2)判断f(x)的单调性,并求当x∈[-3,3]时f(x)的最大值及最小值
定义在R上的函数f(x),对于任意的x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时f(x)<0,f(1)=-2
(1)判断f(x)的奇偶性并证明
(2)判断f(x)的单调性,并求当x∈[-3,3]时f(x)的最大值及最小值
(1)f(x+y)=f(x)+f(y),令x=y=0得:f(0)= f(0) +f(0)
f(0)=0.
令y=-x得:f(0)= +f(-x),f(-x)=- f(x)
所以函数是奇函数.
(2)任取实数x1,x2,且x1>x2>0,
f(x+y)=f(x)+f(y),令x=x1,y=-x2:f(x1-x2)=f(x1)+f(-x2),
因x1>x2>0,所以x1-x2>0,f(x1-x2)<0,
即f(x1)+f(-x2) <0,f(x1)-f(x2)
f(0)=0.
令y=-x得:f(0)= +f(-x),f(-x)=- f(x)
所以函数是奇函数.
(2)任取实数x1,x2,且x1>x2>0,
f(x+y)=f(x)+f(y),令x=x1,y=-x2:f(x1-x2)=f(x1)+f(-x2),
因x1>x2>0,所以x1-x2>0,f(x1-x2)<0,
即f(x1)+f(-x2) <0,f(x1)-f(x2)
证明单调性设f(x)是定义在R上的函数,且对于任意x、y属于R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且x>0时,f(x)
定义在R上的函数f(x)满足:对于任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y)-2011且当x>0时,有f(x
函数奇偶性已知定义在R上的函数f(x)对于任意x,y属于R,都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0
已知函数f(x)是定义在R上的函数,若对于任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,有f(x)>
设f(x)是定义在R上的函数,且对于任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且当x>0时,f(x)>1.证明
设f(x)是定义在R上的函数,对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)×f(y),当且只当x>0时,0<f(x)<1
已知函数f(x)是定义在R+上的函数,对于任意x,y属于R+,都有f(x)+f(y)=f(x*y),且当仅且x>1时,f
设函数y=f(x)是定义在R上的函数,且f(x)>0,对于任意的实数x,y,都有f(x+y)=f(x)+f(y),当x>
设f(x)是定义在R上的函数,且对于任意x,y属于R,恒有f(x+y)=f(x)f (y),且当x大于0时,f(x)>1
f(x)是定义在R上的函数,且对于任意x,y属于R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且当x>0时f(x)>1.证明:
设f(x)是定义在R上的函数,且对于任意X,y属于R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且当x>0时,f(
已知f(x)是定义在R上的函数,对于任意的x,y属于R,都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不