（2013•德州）（1）如图1,已知△ABC,以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE.

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/15 13:11:41

（2013•德州）（1）如图1,已知△ABC,以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE.
连接BE,CD,请你完成图形,并证明：BE=CD；（尺规作图,不写作法,保留作图痕迹）；
（2）如图2,已知△ABC,以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE,连接BE,CD,BE与CD有什么数量关系?简单说明理由；
（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识,完成下题：

如图3,要测量池塘两岸相对的两点B,E的距离,已经测得∠ABC=45°,∠CAE=90°,AB=BC=100米,AC=AE,求BE的长．

（1）完成图形,如图所示：
证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形,
∴AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=60°,
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC,即∠CAD=∠EAB,
∵在△CAD和△EAB中,

AD=AB,∠CAD=∠EAB,AC=AE∴△CAD≌△EAB（SAS）,
∴BE=CD；
（3）由（1）、（2）的解题经验可知,过A作等腰直角三角形ABD,∠BAD=90°,
则AD=AB=100米,∠ABD=45°,
∴BD=100_根号2米,
连接CD,则由（2）可得BE=CD,
∵∠ABC=45°,∴∠DBC=90°,
在Rt△DBC中,BC=100米,BD=100_根号2米,
根据勾股定理得：CD=100_根号3米,
则BE=CD=100_根号3米．

已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°．分别以AB、AC为边，向三角形外作等边△ABD和等边△ACE．已知如图ABC三点共线,以AB、BC为边,分别作等边△ABD和△BCE. 已知Rt△ABC中∠ACB=90°∠BAC=30°分别以AB、AC为边向外作等边△ABD和等边△ACE连接DE交AB于点已知直角三角形ABC中，∠CAB=30 分别以AB AC为边向外作等边△ABD和等边△ACE 连接DE交AB于点F,E 如图,分别以Rt△ABC的斜边AB,直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE,F为AB的中点,DE,AB相交于点G,若已知三角形ABC,分别以AB、AC为边向形外作等边△ABF、△ACE,再以AF、AE为边作平行四边形AEDF,求证三角形如图,在Rt△ABC中,△ACB=90 ,CD⊥AB于点D,分别以AC、BC为边向三角形外作等边三角形△ACE和等边△B 已知,如图,△ABC中,∠BAC=90° AH⊥BC 于H ,以AC为边在Rt△ABC外做等边△ABD和△ACE 如图1,已知△ABC,分别以AB、AC 为边作△ABD和△ACE,且AD =AB,AC=AE ,∠DAB 已知,RT△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,分别以AB,AC为边,向形外作等边△ABD和△ACE 如图1,△ABC是等腰直角三角形,∠ABC=90°,AB=10,以AB为边向左边作一个等边△ABD,过点D作DE⊥AB于已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，分别以AB、AC为边在△ABC的外侧作等边△ABE和等边△AC