1 求函数f(x)=3/[2(sinx)^2+1]+8/[3(cosx)^2+2](x∈R)的最小值
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 06:24:03
1 求函数f(x)=3/[2(sinx)^2+1]+8/[3(cosx)^2+2](x∈R)的最小值
已知a,b,c∈(1,2)
2求y=1/根号[(a-1)(2-b)]+1/根号[(b-1)(2-c)]+1/根号[(c-1)(2-a)]的最小值
4设ai是正实数,i=1,2,3,且1/a1+1/a2+1/a3=1,
(1)求证1/根号a1a2 +根号3/根号a1a2≤1(我觉得这题可用柯西不等式,但我做不出来.)
(2)求证a1/(1+a1)+a2/(1+a2)+a3/(1+a3)≥9/4
4设a,b,c∈(0,﹢∞)
求证a^2/b≥2ma-(m^2)b
已知a,b,c∈(1,2)
2求y=1/根号[(a-1)(2-b)]+1/根号[(b-1)(2-c)]+1/根号[(c-1)(2-a)]的最小值
4设ai是正实数,i=1,2,3,且1/a1+1/a2+1/a3=1,
(1)求证1/根号a1a2 +根号3/根号a1a2≤1(我觉得这题可用柯西不等式,但我做不出来.)
(2)求证a1/(1+a1)+a2/(1+a2)+a3/(1+a3)≥9/4
4设a,b,c∈(0,﹢∞)
求证a^2/b≥2ma-(m^2)b
/>将两个分式分子分母同时乘以3和2使三角函数的系数都是6然后用柯西的变种 就是分式的那种答案是49/13
首先用三元算数几何均值不等式放缩右边是3(x^2y^2z^2)^(1/3),其中x=[(a-1)(2-a)]^(-1/2) y,z是b和c的 x根号里面配方得到x>=2所以答案是6
(1)好像有问题
(2)分子分母同时除以ai同样利用柯西的分式变种以及已知条件可证
4.题目有问题
再问: 第一题里我做出来是这样:f(x)=9/[6(sinx)^2+3]+16/[6(cosx)^2+4] 然后根据柯西不等式得到:f(x)·[6(sinx)^2+3+6(cosx)^2+4]≥( )^2 那右边括号里该怎么填呢?谢谢!
再答: 把两个括号里面的对应的第一二项的平方根相乘,消去分母,得到是3+4
再问: 对哦! 能再麻烦一下吗?请说说您第二题是怎么想到用这个不等式的 另外,其他几题可能是试卷出了问题,明天返校我再问问老师。 谢谢啦
再答: 因为要求最小值,所以要用柯西的话只能是平方的和的积,而这里是平方根,而且凑不出一组常数,题目也没有告诉任何定值条件,所以只能利用比如函数最值,用均值不等式为了将带同一个字母的项放在一起,初作时也没有绝对把握,只是一种感觉,发现不等号方向满足要求,就做出来了
首先用三元算数几何均值不等式放缩右边是3(x^2y^2z^2)^(1/3),其中x=[(a-1)(2-a)]^(-1/2) y,z是b和c的 x根号里面配方得到x>=2所以答案是6
(1)好像有问题
(2)分子分母同时除以ai同样利用柯西的分式变种以及已知条件可证
4.题目有问题
再问: 第一题里我做出来是这样:f(x)=9/[6(sinx)^2+3]+16/[6(cosx)^2+4] 然后根据柯西不等式得到:f(x)·[6(sinx)^2+3+6(cosx)^2+4]≥( )^2 那右边括号里该怎么填呢?谢谢!
再答: 把两个括号里面的对应的第一二项的平方根相乘,消去分母,得到是3+4
再问: 对哦! 能再麻烦一下吗?请说说您第二题是怎么想到用这个不等式的 另外,其他几题可能是试卷出了问题,明天返校我再问问老师。 谢谢啦
再答: 因为要求最小值,所以要用柯西的话只能是平方的和的积,而这里是平方根,而且凑不出一组常数,题目也没有告诉任何定值条件,所以只能利用比如函数最值,用均值不等式为了将带同一个字母的项放在一起,初作时也没有绝对把握,只是一种感觉,发现不等号方向满足要求,就做出来了
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