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已知:如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,交BC于点D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,且BD=DC.求证:

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 15:26:38
已知:如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,交BC于点D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,且BD=DC.求证:EB=FC.
已知:如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,交BC于点D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,且BD=DC.求证:
证明:
∵AD平分∠BAC
∴∠DAE=∠DAF
∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠AED=∠AFD=90°
AD=AD
∴△AED≌△AFD(AAS)
∴ED=FD
∵BD=CD
∴△DEB≌△DFC(HL)
∴EB=FC