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如图已知在△ABC中 BA=BC ∠B=45°将△ABC折叠 使点B与点A重合 折痕为DE CF垂直AB于F 交AD于H

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 06:02:22
如图已知在△ABC中 BA=BC ∠B=45°将△ABC折叠 使点B与点A重合 折痕为DE CF垂直AB于F 交AD于H 求证:△AFH全等于△CDH
如图已知在△ABC中 BA=BC ∠B=45°将△ABC折叠 使点B与点A重合 折痕为DE CF垂直AB于F 交AD于H
证明;:因为三角形ABC折叠,折痕为DE,使点B与点A重合
所以三角形ADE和三角形BDE全等
所以角DAF=角B
角DEB=90度
因为角B=45度
所以角DAF=45度
因为角DEB+角B+角BDE=180度
所以角BDE=45度
因为CF垂直AB于F
所以角CFB=90度
所以角CFB=角DEB=90度
所以DE平行CF
所以角DCH=角BDE
所以角DCH=45度
所以角DAF=角DCH=45度
因为BA=BC
所以角BAC=角BCA
因为角BAC=角CAH+角DAB
角BCA=角HCA+角DCH
所以角DAH=角HCA
所以AH=CH
因为角CHD=角AHF
所以三角形AFH和三角形CDH全等(ASA)