用数学归纳法证明:n(n+1)(2n+1)(n属于正实数)能被6整除.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/08 01:23:55
用数学归纳法证明:n(n+1)(2n+1)(n属于正实数)能被6整除.
证明:
(1)当n=1时,n(n+1)(2n+1)=1*(1+1)(2*1+1)=6
显然能被6整除
设n=k时,k(k+1)(2k+1)能被6整除
当n=k+1时,(k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1]
=(k+1)(k+2)(2k+3)
=(k+1)k(2k+3)+2(k+1)(2k+3)
=(k+1)k(2k+1)+2k(k+1)+2(k+1)(2k+3)
=k(k+1)(2k+1)+2(k+1)(3k+3)
=k(k+1)(2k+1)+6(k+1)^2
由假设知k(k+1)(2k+1)+6(k+1)^2能被6整除
所以当n=k+1时,命题成立
所以原命题得证.
祝愉快O(∩_∩)O~
(1)当n=1时,n(n+1)(2n+1)=1*(1+1)(2*1+1)=6
显然能被6整除
设n=k时,k(k+1)(2k+1)能被6整除
当n=k+1时,(k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1]
=(k+1)(k+2)(2k+3)
=(k+1)k(2k+3)+2(k+1)(2k+3)
=(k+1)k(2k+1)+2k(k+1)+2(k+1)(2k+3)
=k(k+1)(2k+1)+2(k+1)(3k+3)
=k(k+1)(2k+1)+6(k+1)^2
由假设知k(k+1)(2k+1)+6(k+1)^2能被6整除
所以当n=k+1时,命题成立
所以原命题得证.
祝愉快O(∩_∩)O~
用数学归纳法证明(2^3n)-1 (n属于N*)能被7整除
用数学归纳法证明n^3+(n+1)^3+(n+2)^3能被9整除,其中n属于N*
用数学归纳法证明:(1)n(n+1)(2n+1)能被6整除
用数学归纳法证明 2^3n -1 n∈N 能被7整除
用数学归纳法证明n(n+1)(n+2)能被3整除
用数学归纳法证明:(2^3n)-1 n∈N* 能被7整除
用数学归纳法证明n³+5n能被6整除(n∈N*)
用归纳法定理证明3^(4n+2)+5^(2n+1)能被14整除(n属于N*)
谁能帮忙用数学归纳法证明:设n属于自然数,求证5^2n-24n-1能被576整除.(麻烦写下过程)
n的三次方加5n(n属于N*)能被6整除.不用数学归纳法证明.
用数学归纳法证明42n+1+3n+2能被13整除,其中n∈N*.
用数学归纳法证明;(n-1)^3+n^3+(n+1)^3能被9整除