已知关于x的方程kx2-(4k+1)x+4=0.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/10 08:17:53
已知关于x的方程kx2-(4k+1)x+4=0.
(1)当k取何值时,方程有两个实数根;
(2)若二次函数y=kx2-(4k+1)x+4的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数,且k为正整数,求k值并用配方法求出抛物线的顶点坐标;
(3)若(2)中的抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点.将抛物线向上平移n个单位,使平移后得到的抛物线的顶点落在△ABC的内部(不包括△ABC的边界),写出n的取值范围.
(1)当k取何值时,方程有两个实数根;
(2)若二次函数y=kx2-(4k+1)x+4的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数,且k为正整数,求k值并用配方法求出抛物线的顶点坐标;
(3)若(2)中的抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点.将抛物线向上平移n个单位,使平移后得到的抛物线的顶点落在△ABC的内部(不包括△ABC的边界),写出n的取值范围.
(1)△=b2-4ac=[-(4k+1)]2-4×4k≥0,
整理得,(4k-1)2≥0,
∴对于k≠0的任何实数,关于x的方程kx2-(4k+1)x+4=0总有两个实数根;
(2)令y=0,则kx2-(4k+1)x+4=0,
即(kx-1)(x-4)=0,
解得x1=
1
k,x2=4,
∵函数图象与x轴两个交点的横坐标均为整数,k为正整数,
∴k=1,
∴二次函数解析式为y=x2-5x+4,
∵y=x2-5x+4,
=x2-5x+
25
4-
25
4+4,
=(x-
5
2)2-
9
4,
∴抛物线的顶点坐标为(
5
2,-
9
4);
(3)由(2)得,点A(1,0),B(4,0),
令x=0,则y=4,
∴点C的坐标为(0,4),
设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0),
则
4k+b=0
b=4,
解得
k=−1
b=4,
∴直线BC的解析式为y=-x+4,
∵二次函数的对称轴为直线x=
5
2,
∴当x=
5
2时,y=-
5
2+4=
3
2,
∵
3
2-(-
9
4)=
3
2+
9
4=
15
4,
∴当抛物线的顶点落在△ABC的内部时,
9
4<n<
15
4.
整理得,(4k-1)2≥0,
∴对于k≠0的任何实数,关于x的方程kx2-(4k+1)x+4=0总有两个实数根;
(2)令y=0,则kx2-(4k+1)x+4=0,
即(kx-1)(x-4)=0,
解得x1=
1
k,x2=4,
∵函数图象与x轴两个交点的横坐标均为整数,k为正整数,
∴k=1,
∴二次函数解析式为y=x2-5x+4,
∵y=x2-5x+4,
=x2-5x+
25
4-
25
4+4,
=(x-
5
2)2-
9
4,
∴抛物线的顶点坐标为(
5
2,-
9
4);
(3)由(2)得,点A(1,0),B(4,0),
令x=0,则y=4,
∴点C的坐标为(0,4),
设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0),
则
4k+b=0
b=4,
解得
k=−1
b=4,
∴直线BC的解析式为y=-x+4,
∵二次函数的对称轴为直线x=
5
2,
∴当x=
5
2时,y=-
5
2+4=
3
2,
∵
3
2-(-
9
4)=
3
2+
9
4=
15
4,
∴当抛物线的顶点落在△ABC的内部时,
9
4<n<
15
4.
已知:关于x的方程kx2+(2k-3)x+k-3=0.
已知:关于x的方程kx2-(3k-1)x+2(k-1)=0
已知方程2kx2+2kx+3k=4x2+x+1是关于x的一元一次方程,求k值,并求出这个方程的根.
已知关于x的一元二次方程kx2-(4k+1)x+3k+3=0(k是整数).求证:方程有两个不相等的实数根.
已知关于x的方程kx2-2(k+1)x+k-1=0有两个不相等的实数根.
已知关于x的方程kx2-4kx+k-5=0有两个相等的实数根,求k的值,并解这个方程.
已知关于x的一元二次方程kx2+2(k+4)x+(k-4)=0
已知关于x的方程2kx2-4x-3k=0有两个实根x1,x2,且x11,试求实数k的取值范围
关于x的方程kx2+(k+1)x+k/4=0有两个不相等的实数根,求k的取值范围,
若k是整数,已知关于x的一元二次方程kx2+(2k-1)x+k-1=0只有整数根,则k=______.
关于x的方程kx2+(k+1)x+ =0有两个不相等的实数根.
关于x的方程kx2+(k+2)x+4/k=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围 (2)若方程的一个根为1/8,k