小学奥数题:试证明,将1+1/2+1/3+...+1/40写成一个最简分数m/n时,m不会是5的倍数.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/12 02:25:23
小学奥数题:试证明,将1+1/2+1/3+...+1/40写成一个最简分数m/n时,m不会是5的倍数.
可以这么做,方法很多:
1+1/2+1/3+...+1/8写成最简分数后,其分母必定是5的倍数(因为只有一个1/5);
所以1/5+1/10+1/15+...+1/35+1/40写成最简分数后,其分母必定是25的倍数(因为是上式乘以1/5);
我们把(1+1/2+1/3+...+1/40)中的(1/5+1/10+1/15+...+1/35+1/40)拿出来,
剩下的写成最简分数a/b;
而把(1/5+1/10+1/15+...+1/35+1/40)的最简分数记为c/d;
其中b不会是5的倍数(因为所有的分母都不是5的倍数);
c不会是5的倍数,d是25的倍数(因为c/d是最简分数);
1+1/2+1/3+...+1/40=a/b+c/d=(ad+cb)/bd;
可以看出cb不是5的倍数,ad是25的倍数,所以ad+bc不是5的倍数,所以化简(ad+cb)/bd后,分子不会是5的倍数.
1+1/2+1/3+...+1/8写成最简分数后,其分母必定是5的倍数(因为只有一个1/5);
所以1/5+1/10+1/15+...+1/35+1/40写成最简分数后,其分母必定是25的倍数(因为是上式乘以1/5);
我们把(1+1/2+1/3+...+1/40)中的(1/5+1/10+1/15+...+1/35+1/40)拿出来,
剩下的写成最简分数a/b;
而把(1/5+1/10+1/15+...+1/35+1/40)的最简分数记为c/d;
其中b不会是5的倍数(因为所有的分母都不是5的倍数);
c不会是5的倍数,d是25的倍数(因为c/d是最简分数);
1+1/2+1/3+...+1/40=a/b+c/d=(ad+cb)/bd;
可以看出cb不是5的倍数,ad是25的倍数,所以ad+bc不是5的倍数,所以化简(ad+cb)/bd后,分子不会是5的倍数.
小学奥数题:试证明,将1+1/2+1/3+...+1/40写成一个最简分数m/n时,m不会是5的倍数.
证明:1/3为整数时,(m+5)^2-(m-9)^2是28的倍数
几个关于数论的证明!1 证明:任意给出5个整数中,必有3个数之和被3整除.2证明:任意给定自然数M,一定存一个M的倍数N
求1+1/2+1/3+1/4+.+1/40的和简写成m/n,证明m不是5的倍数.
1、11\m、9\n分别是自然数m、n为分母的最简分数,已知9\n比5小,且11\m是3.3除以9\n的商,则同时满足以
试证明:当n为自然数时,n(2n+1)-2n(n-1)一定是3的倍数
若m为正整数,且m不能被4整除,试说明1^m+2^m+3^m+4^m+…+9^m一定是5的倍数
已知m为奇数,证明m^2-1是2的倍数
M倍数的程序设计任意给定一个自然数N,要求M是N的倍数,且他的所有各位数字都是由0或1组成,并要求M尽可能小.例:N=3
已知M为奇数,证明M的平方-1一定是8的倍数
初等数论 证明:设m,n为整数,求证m+n,m-n与mn中一定有一个是3的倍数
如果m=2×3×5,那么m的因数有几个,倍数有几个.已知m=2×2×3×a,n=2×7×a,若m,n两数的最大公因数是1