知函数f(x)=log2(x+1),并且当点(x,y)在f(x)的图像上运动时,点(x/3,y/2)在函数y=g(x)(
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 03:57:03
知函数f(x)=log2(x+1),并且当点(x,y)在f(x)的图像上运动时,点(x/3,y/2)在函数y=g(x)(x>-1/3)的图像上运动
(1) 求函数y=g(x)的解析式
(2)求函数F(x)=f(x)-g(x)的零点
(3)函数F(x)在x属于(0,1)上是否有最大值、最小值 若没有说明理由
(1) 求函数y=g(x)的解析式
(2)求函数F(x)=f(x)-g(x)的零点
(3)函数F(x)在x属于(0,1)上是否有最大值、最小值 若没有说明理由
(1) y=log₂(x+1)
y/2=(1/2)log₂(3x/3 +1)
从而 g(x)=(1/2)log₂(3x+1)
(2)令F(x)=log₂(x+1)-(1/2)log₂(3x+1)=0,
得 log₂(x+1)²=log₂(3x+1),所以(x+1)²=3x+1
解得 x=0或x=1
(3)F'(x)=1/[(x+1)ln2] -3/[2(3x+1)ln2]
令F'(x)>0,整理得 (3x-1)/[(x+1)(3x+1)]>0
因为 x∈(0,1),从而 3x-1>0,x/1/3,
即F(x)在(1/3,1)是增函数,同理,在(0,1/3)上是减函数,
所以最小值为F(1/3)=3/2 -log₂3,无最大值.
y/2=(1/2)log₂(3x/3 +1)
从而 g(x)=(1/2)log₂(3x+1)
(2)令F(x)=log₂(x+1)-(1/2)log₂(3x+1)=0,
得 log₂(x+1)²=log₂(3x+1),所以(x+1)²=3x+1
解得 x=0或x=1
(3)F'(x)=1/[(x+1)ln2] -3/[2(3x+1)ln2]
令F'(x)>0,整理得 (3x-1)/[(x+1)(3x+1)]>0
因为 x∈(0,1),从而 3x-1>0,x/1/3,
即F(x)在(1/3,1)是增函数,同理,在(0,1/3)上是减函数,
所以最小值为F(1/3)=3/2 -log₂3,无最大值.
知函数f(x)=log2(x+1),并且当点(x,y)在f(x)的图像上运动时,点(x/3,y/2)在函数y=g(x)(
已知函数f(x)=log2(x+1),并且当点(x,y)在f(x)的图像上运动时,点(x/3,y/2)在函数y=g(x)
f(x)=log2 (x+1),当点(x,y)在y=f(x)图像上运动时,点(x/3,y/2)在函数y=g(x)的图像上
已知f(x)=log2 (x+1),当点(x,y)在函数y=f(x)的图像上运动时,点(x/3,y/2)在函数y=g(x
已知函数f(x)=log2(x+1),当点(x,y)在y=f(x)的图像上运动时,点(x/3,y/2)是y=g(x)图像
已知函数f(x)=log2(x+1),当点p在y=f(x)的图像上运动时,点Q(y/2,x/3)在y=g(x)图像上运动
设f(x)是抛物线,并且当点(x,y)在抛物线上时,点(x,y^2+1)在函数g(x)=f[f(x)]的图像上,求g(x
设f(x)是抛物线,并且当点(x,y)在抛物线图像上时,点(x,y^2+1)在函数g(x)=f[f(x)]的图像上,求g
1、已知函数f(x)=log2(x+1),当点M(x,y)在y=f(x)的图像上运动时,点N((x-a+1)/2,2y)
已知f(x)=log2(x+1),当点(x,y)在函数y=f(x)的图象上运动时,点(x3,y2)在函数y=g(x)的图
设F(x)是抛物线,并且当点(x,y)在抛物线的图像上,点(x,y^2+1)在函数g(x)=f(f(x)的图像上,求g(
设f(x)是抛物线,并且当点(x,y)在抛物线图像上时,点(x,y²+1)在函数g(x)=f(f(x))的图像