已知F1,F2是椭圆的两个焦点,若椭圆上存在点P,使得PF1⊥PF2,则椭圆离心率的取值范围是( )
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 16:38:23
已知F1,F2是椭圆的两个焦点,若椭圆上存在点P,使得PF1⊥PF2,则椭圆离心率的取值范围是( )
A. [
A. [
| ||
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如图所示,
下面证明椭圆的短轴的一个端点是到椭圆的中心距离最短的点.
设椭圆上任意一点P(x0,y0),则
x20
a2+
y20
b2=1,可得
y20=b2(1−
x20
a2).
∴|OP|2=
x20+
y20=
x20+b2(1−
x20
a2)=
c2
a2
x20+b2≥b2,当且仅当x0=0时取等号.
∴椭圆的短轴的一个端点是到椭圆的中心距离最短的点.
若椭圆上存在点P,使得PF1⊥PF2,则c≥b,∴c2≥b2=a2-c2,化为e2≥
1
2,解得e≥
2
2.
又e<1,∴
2
2≤e<1.
故选B.
下面证明椭圆的短轴的一个端点是到椭圆的中心距离最短的点.
设椭圆上任意一点P(x0,y0),则
x20
a2+
y20
b2=1,可得
y20=b2(1−
x20
a2).
∴|OP|2=
x20+
y20=
x20+b2(1−
x20
a2)=
c2
a2
x20+b2≥b2,当且仅当x0=0时取等号.
∴椭圆的短轴的一个端点是到椭圆的中心距离最短的点.
若椭圆上存在点P,使得PF1⊥PF2,则c≥b,∴c2≥b2=a2-c2,化为e2≥
1
2,解得e≥
2
2.
又e<1,∴
2
2≤e<1.
故选B.
已知F1,F2是椭圆的两个焦点,若椭圆上存在点P,使得PF1⊥PF2,则椭圆离心率的取值范围是( )
已知点F1,F2是椭圆的两个焦点.点P在椭圆上,∠F1PF2=60度,求椭圆离心率的取值范围
已知F1,F2是椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,若角F1PF2=90度,求椭圆离心率的取值范围
已知F1、F2是椭圆C的左、右焦点,点P在椭圆上,且满足|PF1|=2|PF2|,角PF1F2等于30度,则椭圆的离心率
已知F1,F2是椭圆C的左右焦点,点P在椭圆上,且满足PF1=2PF2,角PF1F2=30度,则椭圆的离心率为
已知P(3,4)是椭圆上的一点,F1.F2是椭圆的两个焦点.若PF1垂直于PF2,求椭圆的方程
椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1的两焦点为F1、F2,P是椭圆上一点,而且PF1*PF2=0,则该椭圆离心率的取值
设P是椭圆x²/16+y²/9=1上的点,F1,F2是椭圆的两个焦点,则|PF1|+|PF2|的值
已知F1、F2是椭圆C的左、右焦点,点P在椭圆上,且满足|PF1|=2|PF2|,角PF1F2等于30度,求椭圆离心率
P是椭圆x2/16+y2/4=1上的一个动点,F1,F2是椭圆的两个焦点,则向量PF1×向量PF2的最
设F1 F2分别是椭圆x2/4+y2=1的左右焦点.若P是该椭圆上的一个动点,求向量PF1*向量PF2的取值范围
设P是椭圆(x²/4)+y²=1上的一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,则|PF1||PF2|的最大值