1.已知函数f(x)=ae^x+(1/ae^x)+b(a>0) (1)求f(x)在[0,+∞)内最
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 15:34:36
1.已知函数f(x)=ae^x+(1/ae^x)+b(a>0) (1)求f(x)在[0,+∞)内最
1.已知函数f(x)=ae^x+(1/ae^x)+b(a>0)
(1)求f(x)在[0,+∞)内最小值
(2)设曲线y=f(x)在点(2,f(2))处切线方程为y=(3/2)x,求实数a,b的值
1.已知函数f(x)=ae^x+(1/ae^x)+b(a>0)
(1)求f(x)在[0,+∞)内最小值
(2)设曲线y=f(x)在点(2,f(2))处切线方程为y=(3/2)x,求实数a,b的值
答:(1)ae^x+(1/ae^x)+b≧2倍根号下ae^x乘以1/ae^x+b=2+b(当ae^x=1的时候)(利用了不等式的相关定理a+b≧2倍根号下ab,此处ab=1可参考课本)
(2)这个点肯定适合这个方程f(2)=(3/2)x,x=2,f(2)=3
根据切线方程斜率可知此处导数为3/2.
3=ae^2+1/ae^2+b(把点的坐标带入曲线,因为点肯定在曲线上)
f(x)导数为ae^x-(1/ae^x)(这一步通过对f(x)求导得到)
ae^2-1/ae^2=3/2(把点坐标和斜率代进去肯定适合)
得到ae^2=2 b=1/2 a=2/e^2
(2)这个点肯定适合这个方程f(2)=(3/2)x,x=2,f(2)=3
根据切线方程斜率可知此处导数为3/2.
3=ae^2+1/ae^2+b(把点的坐标带入曲线,因为点肯定在曲线上)
f(x)导数为ae^x-(1/ae^x)(这一步通过对f(x)求导得到)
ae^2-1/ae^2=3/2(把点坐标和斜率代进去肯定适合)
得到ae^2=2 b=1/2 a=2/e^2
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