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如图,锐角△ABC的边AC=6,△ABC的面积为15,AD平分∠BAC交BC于D,M,N分别是AD和AB上的动点,则BM

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 11:35:22
如图,锐角△ABC的边AC=6,△ABC的面积为15,AD平分∠BAC交BC于D,M,N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是______.
如图,锐角△ABC的边AC=6,△ABC的面积为15,AD平分∠BAC交BC于D,M,N分别是AD和AB上的动点,则BM
作N关于AD的对称点为R,作AC边上的高BE(E在AC上),
∵AD平分∠CAB,△ABC为锐角三角形,
∴R必在AC上,
∵N关于AD的对称点为R,
∴MR=MN,
∴BM+MN=BM+MR,
即BM+MN=BR≥BE(垂线段最短),
∵△ABC的面积是15,AC=6,

1
2×6×BE=15,
∴BE=5,
即BM+MN的最小值为5.