把12写成四个自然数(0除外)之和的形式,最多有几种不同的写法?
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 05:20:11
把12写成四个自然数(0除外)之和的形式,最多有几种不同的写法?
楼上您好,我也是这么做的,可这怎么计算出来啊,总不能一个个挨个去试,假如数字过大的话,那不是又要很多种组合了,不可能一一列举呀!
楼上您好,我也是这么做的,可这怎么计算出来啊,总不能一个个挨个去试,假如数字过大的话,那不是又要很多种组合了,不可能一一列举呀!
1+1+1+9;1+1+2+8;1+1+3+7;1+1+4+6;1+1+5+5;
1+2+2+7;1+2+3+6;1+2+4+5;
1+3+3+5;1+3+4+4;
2+2+2+6;2+2+3+5;2+2+4+4;
2+3+3+4;
3+3+3+3.
因此,在不计加数顺序的情况下,共计15种.
再问: 楼上您好,我也是这么做的,可这怎么计算出来啊,总不能一个个挨个去试,假如数字过大的话,那不是又要很多种组合了,不可能一一列举呀!
再答: 哦,我觉得计算的方法和枚举的思路是差不多的。 把大数M写成k个自然数(0除外)之和的形式,最多有几种不同的写法? 若k=1,那就1种写法(当然出题人不会这么无聊)。 若k≥2,那么先把M写成两个相对较小的数p和q的和, 即M=p+q,其中0<p≤q<M 这种分成两个数之和的分法应该是有[(M-1)/2]种。 相对于每种分法,p和q都是固定的,现在考虑下面的问题: 把大数q写成(k-1)个不小于p的自然数之和的形式,最多有几种不同的写法? 如果这个问题有答案,写法数目记作A(p),因为答案是随着p的不同而变化的, 那么对于每一个p,M=p+q的分法数目就有A(p)种。 于是原题目的答案是,总共有S=A(1)+A(2)+……+A([(M-1)/2])种。 如果这个问题仍然不好找到答案,再把q写成两个较小的数之和, 沿着上面的思路,递归地进行计算, 由于要分析的数越来越小,最终会得到这个问题的答案A(p), 从而找到原题目的答案。 因此这种题目出题人应该不会出太大的数的。
1+2+2+7;1+2+3+6;1+2+4+5;
1+3+3+5;1+3+4+4;
2+2+2+6;2+2+3+5;2+2+4+4;
2+3+3+4;
3+3+3+3.
因此,在不计加数顺序的情况下,共计15种.
再问: 楼上您好,我也是这么做的,可这怎么计算出来啊,总不能一个个挨个去试,假如数字过大的话,那不是又要很多种组合了,不可能一一列举呀!
再答: 哦,我觉得计算的方法和枚举的思路是差不多的。 把大数M写成k个自然数(0除外)之和的形式,最多有几种不同的写法? 若k=1,那就1种写法(当然出题人不会这么无聊)。 若k≥2,那么先把M写成两个相对较小的数p和q的和, 即M=p+q,其中0<p≤q<M 这种分成两个数之和的分法应该是有[(M-1)/2]种。 相对于每种分法,p和q都是固定的,现在考虑下面的问题: 把大数q写成(k-1)个不小于p的自然数之和的形式,最多有几种不同的写法? 如果这个问题有答案,写法数目记作A(p),因为答案是随着p的不同而变化的, 那么对于每一个p,M=p+q的分法数目就有A(p)种。 于是原题目的答案是,总共有S=A(1)+A(2)+……+A([(M-1)/2])种。 如果这个问题仍然不好找到答案,再把q写成两个较小的数之和, 沿着上面的思路,递归地进行计算, 由于要分析的数越来越小,最终会得到这个问题的答案A(p), 从而找到原题目的答案。 因此这种题目出题人应该不会出太大的数的。
把12写成四个自然数(0除外)之和的形式,最多有几种不同的写法?
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把100写成不同自然数之和,这些数中最少有多少个偶数,最多有多少个偶数
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2010 可以写成几个连续自然数相加的和的形式,请问有几种不同的方式?
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