作业帮 > 数学 > 作业

如图,在一个正六边形的内部有一个正五边形,请求出三角形ABC中∠A的度数.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 15:27:01
如图,在一个正六边形的内部有一个正五边形,请求出三角形ABC中∠A的度数.
如图,在一个正六边形的内部有一个正五边形,请求出三角形ABC中∠A的度数.

根据多边形的内角和定理可得:
正五边形的每个内角的度数=(5-2)×180°÷5=108°
正六边形的每个内角的度数=(6-2)×180°÷6=120°
∠2=120°-108°=12°
因为AM、MC是正五边形的边,所以AM=MC,即∠3=(180°-108°)÷2=36°,
因为AH、HB是正六边形的边,所以AH=HB,即∠4=(180°-120°)÷2=30°,
∠1=120°-12°-36°-30°=42°
答:三角形ABC中∠A的度数42°.